ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 576 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В первом ящике \(12\frac{7}{10}\) кг сахара, а во втором — в 2 раза больше. Сколько сахара будет во втором ящике, если в него положить ещё \(2\frac{2}{5}\) кг?

1) Во втором ящике: \(12\frac{7}{10}\cdot 2=12\cdot 2+\frac{7}{10}\cdot 2=24+\frac{7}{5}=24+1\frac{2}{5}=25\frac{2}{5}=25{,}4\ \text{кг}\).

2) Если добавить \(2\frac{2}{5}\) кг: \(25\frac{2}{5}+2\frac{2}{5}=27\frac{4}{5}=27{,}8\ \text{кг}\).

Ответ: \(27{,}8\ \text{кг}\).

1) Во втором ящике изначально количество сахара равно произведению массы одного ящика и их числа: берём смешанное число \(12\frac{7}{10}\) кг и умножаем на \(2\). Преобразуем смешанное число к сумме целой и дробной частей: \(12\frac{7}{10}=12+\frac{7}{10}\). Тогда умножение распределяем: \((12+\frac{7}{10})\cdot 2=12\cdot 2+\frac{7}{10}\cdot 2\). Первая часть даёт \(24\), вторая часть равна \(\frac{14}{10}\), которую сокращаем, разделив числитель и знаменатель на \(2\): \(\frac{14}{10}=\frac{7}{5}\). Переводим \(\frac{7}{5}\) в смешанный вид: \(\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}\). Складываем с целой частью: \(24+1\frac{2}{5}=25\frac{2}{5}\). Для записи в десятичном виде используем равенство \(\frac{2}{5}=0{,}4\), поэтому получаем \(25{,}4\) кг. Значит, во втором ящике после удвоения массы содержится \(25\frac{2}{5}=25{,}4\) кг сахара.

2) Теперь учитываем добавку массы \(2\frac{2}{5}\) кг во второй ящик. Складываем два смешанных числа, предварительно приводя дробные части к одинаковому знаменателю \(5\): \(25\frac{2}{5}+2\frac{2}{5}=(25+2)+\left(\frac{2}{5}+\frac{2}{5}\right)=27+\frac{4}{5}\). Сумма дробей даёт \(\frac{4}{5}\), что в десятичной форме равно \(0{,}8\). Следовательно, итоговая масса во втором ящике составляет \(27\frac{4}{5}=27{,}8\) кг.

Ответ: \(27{,}8\ \text{кг}\).