ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 574 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Упростите и найдите значение выражения:  

a) \(\frac{5}{7}a + \frac{3}{14}a\) при \(a = 4 \frac{2}{3};\ 7 \frac{13}{15}\);  

б) \(\frac{3}{8}y + y — \frac{1}{4}y\) при \(y = 2 \frac{2}{3};\ 4 \frac{9}{19}\);  

в) \(\frac{13}{15}m — \frac{3}{4}m + \frac{1}{12}m\) при \(m = 2 \frac{1}{2};\ 6 \frac{1}{4}\);  

г) \(\frac{1}{3}x + \frac{3}{4}x — \frac{4}{9}x\) при \(x = 1 \frac{13}{23};\ \frac{9}{46}\).

a) \(\frac{5}{7}a+\frac{3}{14}a=(\frac{5}{7}+\frac{3}{14})a=(\frac{10}{14}+\frac{3}{14})a=\frac{13}{14}a\)

при \(a=4\frac{2}{3}\): \(\frac{13}{14}\cdot4\frac{2}{3}=\frac{13}{14}\cdot\frac{14}{3}=\frac{13}{3}=4\frac{1}{3}\)

при \(a=\frac{7}{13}\): \(\frac{13}{14}\cdot\frac{7}{13}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\)

б) \(\frac{3}{8}y+y-\frac{1}{4}y=(\frac{3}{8}+1-\frac{1}{4})y=(\frac{11}{8}-\frac{2}{8})y=\frac{9}{8}y=1\frac{1}{8}y\)

при \(y=2\frac{2}{3}\): \(\frac{1}{8}\cdot2\frac{2}{3}=\frac{1}{8}\cdot\frac{8}{3}=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}\); \(1\frac{1}{8}\cdot2\frac{2}{3}=1\cdot2\frac{2}{3}+\frac{1}{8}\cdot2\frac{2}{3}=2\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=3\)

при \(y=\frac{4}{9}\): \(\frac{1}{8}\cdot\frac{4}{9}=\frac{4}{72}=\frac{1}{18}\); \(1\frac{1}{8}\cdot\frac{4}{9}=1\cdot\frac{4}{9}+\frac{1}{18}=\frac{8}{18}+\frac{1}{18}=\frac{9}{18}=\frac{1}{2}\)

в) \(\frac{13}{15}m-\frac{3}{4}m+\frac{1}{12}m=(\frac{13}{15}-\frac{3}{4}+\frac{1}{12})m=(\frac{52}{60}-\frac{45}{60}+\frac{5}{60})m=\frac{12}{60}m=\frac{1}{5}m\)

при \(m=2\frac{1}{2}\): \(\frac{1}{5}\cdot2\frac{1}{2}=\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{2}=\frac{1}{2}\)

при \(m=6\frac{1}{4}\): \(\frac{1}{5}\cdot6\frac{1}{4}=\frac{1}{5}\cdot\frac{25}{4}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\)

г) \(\frac{1}{3}x+\frac{3}{4}x-\frac{4}{9}x=(\frac{1}{3}+\frac{3}{4}-\frac{4}{9})x=(\frac{12}{36}+\frac{27}{36}-\frac{16}{36})x=\frac{23}{36}x\)

при \(x=1\frac{13}{23}\): \(\frac{23}{36}\cdot1\frac{13}{23}=\frac{23}{36}\cdot\frac{36}{23}=1\)

при \(x=\frac{9}{46}\): \(\frac{23}{36}\cdot\frac{9}{46}=\frac{23\cdot9}{36\cdot46}=\frac{1\cdot1}{4\cdot2}=\frac{1}{8}\)

а) Рассмотрим выражение \(\frac{5}{7}a + \frac{3}{14}a\). Здесь оба слагаемых содержат переменную \(a\), поэтому мы можем вынести её за скобки: \(\left(\frac{5}{7} + \frac{3}{14}\right) a\). Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатель 14 является общим для 7 и 14, так что приводим первую дробь: \(\frac{5}{7} = \frac{10}{14}\). Теперь сумма выглядит как \(\left(\frac{10}{14} + \frac{3}{14}\right)a = \frac{13}{14}a\).

Подставим значение \(a = 4 \frac{2}{3}\). Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: \(4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3}\). Тогда произведение будет \(\frac{13}{14} \cdot \frac{14}{3}\). Сократим 14 в числителе и знаменателе, получим \(\frac{13}{3}\), что равно \(4 \frac{1}{3}\).

Теперь подставим \(a = \frac{7}{13}\). Тогда выражение принимает вид \(\frac{13}{14} \cdot \frac{7}{13}\). Сократим 13, останется \(\frac{7}{14} = \frac{1}{2}\).

б) Рассмотрим выражение \(\frac{3}{8}y + y — \frac{1}{4}y\). Здесь \(y\) можно представить как \(\frac{8}{8}y\), чтобы привести все слагаемые к общему знаменателю 8. Тогда сумма будет \(\left(\frac{3}{8} + \frac{8}{8} — \frac{2}{8}\right) y = \frac{9}{8} y\), что равно \(1 \frac{1}{8} y\).

Подставим \(y = 2 \frac{2}{3}\). Переведём в неправильную дробь: \(2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\). Вычислим \(\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}\). Теперь умножим \(1 \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{3} = 1 \cdot \frac{8}{3} + \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{3} + \frac{1}{3} = 3\).

При \(y = \frac{4}{9}\) вычислим \(\frac{1}{8} \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{72} = \frac{1}{18}\). Теперь умножим \(1 \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{9} = 1 \cdot \frac{4}{9} + \frac{1}{18} = \frac{8}{18} + \frac{1}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}\).

в) Рассмотрим выражение \(\frac{13}{15}m — \frac{3}{4}m + \frac{1}{12}m\). Вынесем \(m\) за скобки: \(\left(\frac{13}{15} — \frac{3}{4} + \frac{1}{12}\right) m\). Приведём дроби к общему знаменателю 60: \(\frac{13}{15} = \frac{52}{60}\), \(\frac{3}{4} = \frac{45}{60}\), \(\frac{1}{12} = \frac{5}{60}\). Тогда сумма равна \(\left(\frac{52}{60} — \frac{45}{60} + \frac{5}{60}\right) m = \frac{12}{60} m = \frac{1}{5} m\).

При \(m = 2 \frac{1}{2}\), что равно \(\frac{5}{2}\), вычислим \(\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{1}{2}\).

При \(m = 6 \frac{1}{4}\), что равно \(\frac{25}{4}\), вычислим \(\frac{1}{5} \cdot \frac{25}{4} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}\).

г) Рассмотрим выражение \(\frac{1}{3}x + \frac{3}{4}x — \frac{4}{9}x\). Вынесем \(x\) за скобки: \(\left(\frac{1}{3} + \frac{3}{4} — \frac{4}{9}\right) x\). Приведём дроби к общему знаменателю 36: \(\frac{1}{3} = \frac{12}{36}\), \(\frac{3}{4} = \frac{27}{36}\), \(\frac{4}{9} = \frac{16}{36}\). Тогда сумма равна \(\left(\frac{12}{36} + \frac{27}{36} — \frac{16}{36}\right) x = \frac{23}{36} x\).

При \(x = 1 \frac{13}{23}\), переведём в неправильную дробь: \(1 \frac{13}{23} = \frac{36}{23}\). Тогда произведение будет \(\frac{23}{36} \cdot \frac{36}{23}\). Сократим числитель и знаменатель, получим 1.

При \(x = \frac{9}{46}\), вычислим \(\frac{23}{36} \cdot \frac{9}{46} = \frac{23 \cdot 9}{36 \cdot 46}\). Сократим: \(23\) и \(46 = 2 \cdot 23\), сократим на 23, останется \(\frac{9}{36 \cdot 2} = \frac{9}{72} = \frac{1}{8}\).