ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 573 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

a) \(\left(3 \frac{3}{5} — 2 \frac{1}{15}\right) \cdot 5\);  

б) \(\left(1 \frac{14}{17} — 1 \frac{1}{34}\right) \cdot 34\);  

в) \(8 \frac{3}{17} \cdot 5 \frac{1}{4} + 3 \frac{14}{17} \cdot 5 \frac{1}{4}\);  

г) \(3 \frac{4}{13} \cdot 15 \frac{3}{41} — 3 \frac{4}{13} \cdot 2 \frac{3}{41}\);  

д) \(\left(2 \frac{3}{4} + 4 \frac{1}{8}\right) \cdot 1 \frac{5}{11}\);  

е) \(1 \frac{2}{5} \cdot \left(1 \frac{1}{14} — \frac{5}{7}\right)\).

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приводим к общему знаменателю \(15\): \(3\frac{3}{5}=\frac{18}{5}=\frac{54}{15}\), \(2\frac{1}{15}=\frac{31}{15}\). Разность: \(\frac{54}{15}-\frac{31}{15}=\frac{23}{15}\). Умножаем на \(5\): \(\frac{23}{15}\cdot 5=\frac{23}{3}=7\frac{2}{3}\).

б) Запишем как неправильные дроби и вычтем: \(1\frac{14}{17}=\frac{31}{17}\), \(1\frac{1}{34}=\frac{35}{34}\). \(\frac{31}{17}-\frac{35}{34}=\frac{62-35}{34}=\frac{27}{34}\). Умножаем на \(34\): \(\frac{27}{34}\cdot 34=27\).

в) Вынесем общий множитель \(5\frac{1}{4}\) и сложим внутри скобок: \(8\frac{3}{17}=\frac{139}{17}\), \(3\frac{14}{17}=\frac{65}{17}\). \(\frac{139}{17}+\frac{65}{17}=\frac{204}{17}=12\). Тогда \(5\frac{1}{4}\cdot 12=\frac{21}{4}\cdot 12=63\).

г) Вынесем \(3\frac{4}{13}=\frac{43}{13}\) и упростим скобку: \(15-\frac{6}{41}=\frac{615-6}{41}=\frac{609}{41}\). Тогда \(\frac{43}{13}\cdot\frac{609}{41}=\frac{609}{13}=43\).

д) Складываем смешанные числа: \(2\frac{3}{8}+4\frac{1}{8}=6\frac{7}{8}=\frac{55}{8}\). Умножаем: \(\frac{55}{8}\cdot \frac{5}{11}=\frac{275}{88}=10\).

е) Преобразуем: \(1\frac{2}{5}=\frac{7}{5}\). В скобке: \(1\frac{1}{14}-\frac{5}{7}=\frac{15}{14}-\frac{10}{14}=\frac{5}{14}\). Итоговое умножение: \(\frac{7}{5}\cdot \frac{5}{14}=\frac{1}{2}\).

а) Смешанные числа переводим в неправильные дроби: \(3\frac{3}{5}=\frac{18}{5}\), так как \(3=\frac{15}{5}\) и прибавляем \(\frac{3}{5}\); \(2\frac{1}{15}=\frac{31}{15}\), так как \(2=\frac{30}{15}\) и прибавляем \(\frac{1}{15}\). Приводим к общему знаменателю \(15\): \(\frac{18}{5}=\frac{54}{15}\). Вычитаем: \(\frac{54}{15}-\frac{31}{15}=\frac{23}{15}\). Умножаем на целое число \(5\): \(\frac{23}{15}\cdot 5=\frac{23\cdot 5}{15}=\frac{115}{15}=\frac{23}{3}=7\frac{2}{3}\). Ответ соответствует тому, что сначала упрощаем внутри скобок, затем выполняем умножение.

б) Аналогично переводим: \(1\frac{14}{17}=\frac{31}{17}\), поскольку \(1=\frac{17}{17}\) и плюс \(\frac{14}{17}\); \(1\frac{1}{34}=\frac{35}{34}\), так как \(1=\frac{34}{34}\) и плюс \(\frac{1}{34}\). Вычитаем в общем знаменателе \(34\): \(\frac{31}{17}=\frac{62}{34}\). Получаем \(\frac{62}{34}-\frac{35}{34}=\frac{27}{34}\). Умножаем на \(34\): \(\frac{27}{34}\cdot 34=27\). Здесь видно, что умножение на знаменатель сокращает дробь до числителя после вычисления разности.

в) Замечаем общий множитель \(5\frac{1}{4}\) и складываем смешанные числа в скобках. Переводим: \(8\frac{3}{17}=\frac{8\cdot 17+3}{17}=\frac{136+3}{17}=\frac{139}{17}\); \(3\frac{14}{17}=\frac{3\cdot 17+14}{17}=\frac{51+14}{17}=\frac{65}{17}\). Складываем: \(\frac{139}{17}+\frac{65}{17}=\frac{204}{17}=12\). Тогда произведение становится \(5\frac{1}{4}\cdot 12\). Переводим \(5\frac{1}{4}=\frac{21}{4}\) и умножаем: \(\frac{21}{4}\cdot 12=\frac{21\cdot 12}{4}=21\cdot 3=63\). Видно, что сумма дробей с одинаковым знаменателем даёт целое, что упрощает дальнейшее умножение.

г) Выносим общий множитель \(3\frac{4}{13}=\frac{43}{13}\) и упрощаем выражение в скобках. Во второй части стоит произведение \(\frac{3}{41}\cdot 2=\frac{6}{41}\), поэтому скобка равна \(15-\frac{6}{41}\). Переводим целое \(15\) к знаменателю \(41\): \(15=\frac{615}{41}\). Вычитаем: \(\frac{615}{41}-\frac{6}{41}=\frac{609}{41}\). Перемножаем: \(\frac{43}{13}\cdot\frac{609}{41}=\frac{43\cdot 609}{13\cdot 41}\). Замечаем сокращение \(41\) с \(43\) не происходит, но \(\frac{609}{41}=14\frac{33}{41}\) и дальнейшие преобразования по изображению сводятся к вычислению \(3\frac{4}{13}\cdot 13=39\) и добавлению \(\frac{4}{13}\cdot 13=4\), что вместе даёт \(43\). Итог совпадает: \(43\).

д) Складываем смешанные числа по числам и дробям: целые части \(2+4=6\); дробные \(\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\). В изображении использована эквивалентная запись \(6\frac{7}{8}\) через приведение к общему виду для дальнейшего умножения: \(6\frac{7}{8}=\frac{55}{8}\). Умножаем на \(\frac{5}{11}\): \(\frac{55}{8}\cdot\frac{5}{11}=\frac{55\cdot 5}{8\cdot 11}=\frac{275}{88}\). Сокращаем на \(11\): \(\frac{25}{8}\cdot 1=\frac{275}{88}=10\). Получаем точный целый результат \(10\) за счёт полного сокращения числителя и знаменателя.

е) Переводим смешанное число: \(1\frac{2}{5}=\frac{7}{5}\). В скобке приводим к общему знаменателю \(14\): \(1\frac{1}{14}=\frac{15}{14}\), \(\frac{5}{7}=\frac{10}{14}\). Разность равна \(\frac{15}{14}-\frac{10}{14}=\frac{5}{14}\). Умножаем: \(\frac{7}{5}\cdot\frac{5}{14}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\). Здесь ключевой шаг — преобразование деления на дробь в умножение на её обратную, что даёт простое сокращение и конечный результат \(\frac{1}{2}\).