ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 572 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

а) \(7 \frac{2}{13} \cdot 2\);  

б) \(5 \frac{7}{16} \cdot 8\);  

в) \(8 \frac{3}{28} \cdot 5\);  

г) \(5 \cdot 3 \frac{1}{5}\);  

д) \(6 \frac{3}{8} \cdot 2\);  

е) \(9 \frac{2}{9} \cdot 9\).

Вот краткое решение с пояснением каждого пункта.

а) Преобразуем смешанное число: \(7\frac{2}{13}\cdot 2 = 7\cdot 2 + \frac{2}{13}\cdot 2 = 14 + \frac{4}{13} = 14\frac{4}{13}\).

б) Разобьём: \(5\frac{7}{16}\cdot 8 = 5\cdot 8 + \frac{7}{16}\cdot 8 = 40 + \frac{7}{2} = 40 + 3{,}5 = 43{,}5\).

в) Аналогично: \(8\frac{3}{28}\cdot 5 = 8\cdot 5 + \frac{3}{28}\cdot 5 = 40 + \frac{15}{28} = 40\frac{15}{28}\).

г) Перемножим целую и дробную части: \(5\cdot 3\frac{1}{5} = 5\cdot 3 + 5\cdot \frac{1}{5} = 15 + 1 = 16\).

д) Используем распределение: \(6\frac{3}{8}\cdot 2 = 6\cdot 2 + \frac{3}{8}\cdot 2 = 12 + \frac{3}{4} = 12\frac{3}{4}\).

е) То же правило: \(9\frac{2}{9}\cdot 9 = 9\cdot 9 + \frac{2}{9}\cdot 9 = 81 + 2 = 83\).

а) Записываем смешанное число как сумму целой и дробной частей и используем распределительный закон умножения относительно сложения. \(7\frac{2}{13}\cdot 2 = \big(7+\frac{2}{13}\big)\cdot 2 = 7\cdot 2 + \frac{2}{13}\cdot 2\). Целая часть: \(7\cdot 2=14\). Дробная часть: \(\frac{2}{13}\cdot 2 = \frac{4}{13}\), так как числитель умножаем на \(2\), знаменатель остаётся \(13\). Складываем: \(14+\frac{4}{13}=14\frac{4}{13}\). Получили смешанное число, где дробная часть несократима, так как \(4\) и \(13\) взаимно просты.

б) Представляем \(5\frac{7}{16}\) как сумму и умножаем по частям: \(5\frac{7}{16}\cdot 8=\big(5+\frac{7}{16}\big)\cdot 8=5\cdot 8+\frac{7}{16}\cdot 8\). Целая часть: \(5\cdot 8=40\). Дробная часть: \(\frac{7}{16}\cdot 8=\frac{7\cdot 8}{16}=\frac{56}{16}=\frac{7}{2}=3{,}5\), делим числитель и знаменатель на \(8\). Итог: \(40+3{,}5=43{,}5\). Можно также записать как смешанное число \(43\frac{1}{2}\), поскольку \(3{,}5=\frac{7}{2}=1\frac{1}{2}\).

в) Аналогично раскрываем скобки: \(8\frac{3}{28}\cdot 5=\big(8+\frac{3}{28}\big)\cdot 5=8\cdot 5+\frac{3}{28}\cdot 5\). Целая часть: \(8\cdot 5=40\). Дробная часть: \(\frac{3}{28}\cdot 5=\frac{3\cdot 5}{28}=\frac{15}{28}\). Фракция несократима, так как \(15\) и \(28\) не имеют общих делителей кроме \(1\). Суммируем: \(40+\frac{15}{28}=40\frac{15}{28}\).

г) Перемножаем целую часть на целую и целую часть на дробную, пользуясь тем же распределением: \(5\cdot 3\frac{1}{5}=5\cdot\big(3+\frac{1}{5}\big)=5\cdot 3+5\cdot \frac{1}{5}\). Первая часть: \(5\cdot 3=15\). Вторая часть: \(5\cdot \frac{1}{5}=\frac{5}{5}=1\). Складываем результаты: \(15+1=16\). Здесь дробная часть полностью превращается в целое, поскольку умножение на знаменатель сокращает дробь.

д) Выполняем умножение по частям: \(6\frac{3}{8}\cdot 2=\big(6+\frac{3}{8}\big)\cdot 2=6\cdot 2+\frac{3}{8}\cdot 2\). Первая часть: \(6\cdot 2=12\). Вторая часть: \(\frac{3}{8}\cdot 2=\frac{3\cdot 2}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\) после сокращения на \(2\). Сумма: \(12+\frac{3}{4}=12\frac{3}{4}\). Получили правильное смешанное число, где дробная часть уже сокращена.

е) Применяем то же правило: \(9\frac{2}{9}\cdot 9=\big(9+\frac{2}{9}\big)\cdot 9=9\cdot 9+\frac{2}{9}\cdot 9\). Первая часть: \(9\cdot 9=81\). Вторая часть: \(\frac{2}{9}\cdot 9=\frac{2\cdot 9}{9}=\frac{18}{9}=2\). Складываем: \(81+2=83\). Здесь дробная часть стала целым числом, так как множитель равен знаменателю.