ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 57 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Дано множество \(A = \{154, 161, 174, 178, 191, 315, 320, 346, 425, 475\}\). Составьте подмножество:  

а) чисел, кратных 2;  

б) чисел, кратных 5;  

в) чисел, кратных 10;  

г) нечётных чисел.

\(A = \{154; 161; 174; 178; 191; 315; 320; 346; 425; 475\}\)

а) числа, кратные 2:
\(B = \{154; 174; 178; 320; 346\}\)
(Выбираем числа из \(A\), делящиеся на 2 без остатка)

б) числа, кратные 5:
\(C = \{315; 320; 425; 475\}\)
(Выбираем числа из \(A\), делящиеся на 5 без остатка)

в) числа, кратные 10:
\(D = \{320\}\)
(Выбираем числа из \(A\), делящиеся на 10 без остатка)

г) нечётные числа:
\(K = \{161; 191; 315; 425; 475\}\)
(Выбираем числа из \(A\), которые не делятся на 2)

Множество \(A\) содержит числа: \(154; 161; 174; 178; 191; 315; 320; 346; 425; 475\). Для решения задачи нужно выделить подмножества чисел, обладающих определёнными свойствами, связанными с делимостью и чётностью.

а) Числа, кратные 2, — это те числа из \(A\), которые делятся на 2 без остатка. Чтобы проверить это, нужно каждое число разделить на 2 и посмотреть, является ли результат целым числом. В данном случае числа \(154; 174; 178; 320; 346\) делятся на 2 без остатка, поэтому множество кратных 2 будет \(B = \{154; 174; 178; 320; 346\}\). Это множество включает только чётные числа, так как все чётные числа кратны 2.

б) Числа, кратные 5, — это числа из \(A\), которые при делении на 5 дают остаток 0. Обычно такие числа оканчиваются на 0 или 5. В нашем наборе к таким относятся \(315; 320; 425; 475\). Поэтому множество кратных 5 записывается как \(C = \{315; 320; 425; 475\}\). Эти числа соответствуют условию, что \(число \equiv 0 \pmod{5}\).

в) Числа, кратные 10, — это числа, которые делятся на 10 без остатка. Для этого числа должны оканчиваться на 0, и при делении на 10 результат должен быть целым. Из множества \(A\) только число \(320\) удовлетворяет этому условию, поэтому множество кратных 10 — это \(D = \{320\}\). Это подмножество является частью множества кратных 5, так как все числа, кратные 10, также кратны 5.

г) Нечётные числа — это числа, которые не делятся на 2, то есть при делении на 2 дают остаток 1. В множестве \(A\) это числа \(161; 191; 315; 425; 475\). Они не входят в множество кратных 2, так как являются нечётными. Поэтому множество нечётных чисел обозначается как \(K = \{161; 191; 315; 425; 475\}\).

Таким образом, каждое подмножество выделено по чётко заданному критерию делимости или чётности, что позволяет классифицировать числа из исходного множества \(A\) по соответствующим признакам.