ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 568 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В первый день со склада вывезли 40% имевшегося там угля. Во второй день было вывезено 75% остатка. Сколько процентов всего имевшегося на складе угля вывезли во второй день? Сколько процентов всего имевшегося там угля осталось?

Было всего \(100\%\) угля.

1) Найдем, сколько процентов осталось после того, как вывезли \(40\%\) угля: \(100-40=60\%\).

2) Найдем, сколько процентов угля вывезли во второй день: \(0{,}6\cdot0{,}75=\frac{6}{10}\cdot\frac{75}{100}=\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{20}\cdot100=9\cdot5=45\%\).

3) Найдем, сколько процентов угля осталось на складе: \(100-(40+45)=100-85=15\%\).

Ответ: \(45\%\); \(15\%\).

Было всего \(100\%\) угля. Сначала фиксируем, что вывоз в первый день составил \(40\%\) от общего запаса. Чтобы найти долю, оставшуюся после первого дня, вычитаем эту величину из первоначального объема: \(100-40=60\%\). Это означает, что на складе после первого дня осталось \(60\%\) исходного количества угля. Здесь важно понимать, что проценты считаются от изначальных \(100\%\), поэтому операция простого вычитания корректна: оставшаяся доля прямо равна первоначальный процент минус выведенный процент.

Во второй день вывезли \(75\%\) от того, что осталось после первого дня. Поскольку осталось \(60\%\) от исходного запаса, то доля, вывезенная во второй день, равна произведению доли оставшегося запаса и коэффициента второго дня: \(0{,}6\cdot0{,}75\). Переведем десятичные числа в дроби для прозрачности вычислений: \(0{,}6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\) и \(0{,}75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\). Тогда произведение даёт \(\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{20}\). Чтобы выразить результат в процентах от первоначального запаса, умножаем эту долю на \(100\%\): \(\frac{9}{20}\cdot100=9\cdot5=45\%\). Итак, именно \(45\%\) от исходного количества было вывезено во второй день. Замечание: здесь мы умножаем на \(100\), потому что переводим безразмерную долю \(\frac{9}{20}\) в процентную форму относительно начальных \(100\%\).

Теперь определим, сколько угля осталось на складе после двух дней. Общая доля вывезенного равна сумме процентов первого и второго дня, так как обе величины выражены относительно исходного запаса: \(40\%+45\%=85\%\). Тогда остаток — это разница между первоначальными \(100\%\) и суммарно вывезенными \(85\%\): \(100-(40+45)=100-85=15\%\). Следовательно, после двух дней на складе осталось \(15\%\) от исходного количества угля. Итоговая пара значений: во второй день вывезли \(45\%\); на складе осталось \(15\%\).