ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 563 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Подсчитайте по модели, сколько граней, вершин, рёбер у треугольной пирамиды; у четырёхугольной пирамиды. Попробуйте догадаться, сколько граней, вершин, рёбер у шестиугольной пирамиды.

У треугольной пирамиды:
-4 грани;
-4 вершины;
-6 ребер.
Краткое объяснение: для пирамиды с \(n\)-угольным основанием граней \(n+1\), вершин \(n+1\), ребер \(2n\). При \(n=3\): \(3+1=4\) граней, \(3+1=4\) вершины, \(2\cdot 3=6\) ребер.

У четырехугольной пирамиды:
-5 граней;
-5 вершин;
-8 ребер.
Пояснение: при \(n=4\) получаем \(4+1=5\) граней, \(4+1=5\) вершин, \(2\cdot 4=8\) ребер.

Значит, у шестиугольной пирамиды:
-7 граней;
-7 вершин;
-12 ребер.
Обоснование: при \(n=6\) имеем \(6+1=7\) граней, \(6+1=7\) вершин, \(2\cdot 6=12\) ребер.

У треугольной пирамиды основание — треугольник, а вершина одна. Число граней складывается из основания и боковых граней, каждая боковая грань — треугольник, прилегающий к стороне основания. Для основания с \(n\) сторонами получаем \(n\) боковых граней плюс основание, то есть \(n+1\). При \(n=3\) имеем \(3+1=4\) грани. Число вершин — это вершины основания (\(n\)) плюс верхняя вершина, итого \(n+1\). При \(n=3\) это \(3+1=4\) вершины. Число рёбер состоит из рёбер основания (\(n\)) и \(n\) боковых рёбер, итого \(2n\). Для треугольной пирамиды \(2\cdot 3=6\) рёбер.

У четырёхугольной пирамиды логика та же: основание имеет \(n=4\) стороны. Тогда число граней равно \(4+1=5\), число вершин равно \(4+1=5\), а число рёбер равно \(2\cdot 4=8\). Это следует из общих формул для пирамиды с \(n\)-угольным основанием: граней \(n+1\), вершин \(n+1\), рёбер \(2n\). Эти формулы фиксируют прямую зависимость от числа сторон основания и отражают, что каждая сторона основания образует отдельную боковую треугольную грань и добавляет одно боковое ребро, а вершина всегда одна и добавляется к \(n\) вершинам основания.

Значит, у шестиугольной пирамиды, где \(n=6\), получаем по тем же формулам: граней \(6+1=7\), вершин \(6+1=7\), рёбер \(2\cdot 6=12\). Итого: у треугольной — \(4\) грани, \(4\) вершины, \(6\) рёбер; у четырёхугольной — \(5\) граней, \(5\) вершин, \(8\) рёбер; у шестиугольной — \(7\) граней, \(7\) вершин, \(12\) рёбер.