ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 560 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

От какого числа надо отнять \(\frac{1}{4}\), чтобы получить
\(1;\ \frac{1}{8};\ \frac{5}{8};\ \frac{11}{12};\ 1\frac{7}{8}?\)

Ищем число \(x\), к которому, если прибавить \(\frac14\), получим \(1;\frac18;\frac58;\frac{11}{12};1\frac78\), а если вычесть \(\frac14\), получим \(1;\frac18;\frac58;\frac{11}{12};1\frac78\) соответственно.

Для каждого пункта решаем уравнения \(x+\frac14=a\) и \(x-\frac14=a\):

1) \(x+\frac14=1\frac14\Rightarrow x=1\). Проверка: \(1-\frac14=\frac34\Rightarrow 1\frac14-\frac14=1\).

2) \(x+\frac14=\frac38\Rightarrow x=\frac38-\frac14=\frac18\). Проверка: \(\frac18+\frac14=\frac38\).

3) \(x+\frac14=\frac78\Rightarrow x=\frac78-\frac14=\frac58\). Проверка: \(\frac58+\frac14=\frac78\).

4) \(x+\frac14=1\frac16\Rightarrow x=1\frac16-\frac14=\frac{7}{6}-\frac14=\frac{14}{12}-\frac{3}{12}=\frac{11}{12}\). Проверка: \(\frac{11}{12}+\frac14=1\frac16\).

5) \(x+\frac14=2\frac18\Rightarrow x=2\frac18-\frac14=\frac{17}{8}-\frac{2}{8}=\frac{15}{8}=1\frac78\). Проверка: \(1\frac78+\frac14=2\frac18\).

Ответ: \(1;\ \frac18;\ \frac58;\ \frac{11}{12};\ 1\frac78\).

Ищем число \(x\), которое связано с указанными результатами через операции прибавления и вычитания четверти. Для каждого случая используем простое линейное уравнение: если известно число после прибавления четверти, то \(x=a-\frac14\); если известно число после вычитания четверти, то \(x=a+\frac14\). В примере показаны пять пар значений, где после прибавления \(\frac14\) получаются \(1\frac14\), \(\frac38\), \(\frac78\), \(1\frac16\), \(2\frac18\). Рассмотрим каждое по порядку, аккуратно приводя дроби к общему знаменателю и проверяя обратной операцией, что исключает арифметические ошибки.

Первый случай: \(x+\frac14=1\frac14\). Переводим смешанное число \(1\frac14\) в неправильную дробь \(\frac{5}{4}\), тогда \(x=\frac{5}{4}-\frac14=\frac{4}{4}=1\). Обратная проверка для симметрии с вычитанием: \(1-\frac14=\frac34\), а также \(1\frac14-\frac14=1\), что согласуется с записью в решении на изображении. Второй случай: \(x+\frac14=\frac38\). Приводим к общему знаменателю \(8\): \(\frac38-\frac14=\frac38-\frac28=\frac18\). Проверка: \(\frac18+\frac14=\frac18+\frac28=\frac38\); при вычитании четверти из \(\frac38\) получаем исходное \(x=\frac18\), что подтверждает корректность.

Третий случай: \(x+\frac14=\frac78\). Аналогично, \(\frac78-\frac14=\frac78-\frac28=\frac58\). Проверка: \(\frac58+\frac14=\frac58+\frac28=\frac78\), а также \(\frac78-\frac14=\frac58\). Четвертый случай: \(x+\frac14=1\frac16\). Переводим \(1\frac16\) в неправильную дробь \(\frac{7}{6}\); приводим \(\frac14\) к знаменателю \(12\): \(\frac{7}{6}-\frac14=\frac{14}{12}-\frac{3}{12}=\frac{11}{12}\). Проверка: \(\frac{11}{12}+\frac14=\frac{11}{12}+\frac{3}{12}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6}=1\frac16\); вычитание четверти из \(1\frac16\) также даёт \(\frac{11}{12}\), совпадая с записью. Пятый случай: \(x+\frac14=2\frac18\). Переводим \(2\frac18\) в неправильную дробь \(\frac{17}{8}\), тогда \(x=\frac{17}{8}-\frac14=\frac{17}{8}-\frac{2}{8}=\frac{15}{8}=1\frac78\). Проверка: \(1\frac78+\frac14=\frac{15}{8}+\frac{2}{8}=\frac{17}{8}=2\frac18\); и наоборот, \(2\frac18-\frac14=1\frac78\), что полностью соответствует вычислениям на схеме.

Итоговый набор найденных исходных чисел, из которых прибавление \(\frac14\) даёт левую последовательность, а вычитание \(\frac14\) — правую, составляет: \(1\), \(\frac18\), \(\frac58\), \(\frac{11}{12}\), \(1\frac78\). Таким образом, для каждой пары переход выполняется через одинаковый приём: перевод смешанного числа в неправильную дробь, приведение к общему знаменателю, вычитание или прибавление \(\frac14\), и симметричная проверка обратной операцией, что обеспечивает точное совпадение с результатами на изображении.