ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 56 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выпишите все числа в пределах трёхсот, которые кратны 25. Пронаблюдайте закономерность и сделайте вывод, какие числа делятся на 25.

Кратны 25: 25; 50; 75; 100; 125; 150; 175; 200; 225; 250; 275; 300.

Закономерность следующая:

Многозначное число делится на 25, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 25.

Число делится на 25 тогда и только тогда, когда последние две его цифры образуют число, которое делится на 25. Это связано с тем, что 25 — это число, кратное 100, делённое на 4, и при делении на 25 важна именно часть числа, отвечающая за остаток при делении на 100. Например, любое число \(N\) можно представить в виде \(N = 100k + r\), где \(k\) — целое число, а \(r\) — число, образованное двумя последними цифрами числа \(N\), то есть \(0 \leq r < 100\).

Поскольку \(100k\) делится на 25 без остатка (потому что \(100 = 25 \times 4\)), делимость числа \(N\) на 25 зависит только от делимости остатка \(r\) на 25. Если \(r\) делится на 25, то и всё число \(N\) делится на 25. Если \(r\) не делится на 25, то и \(N\) не делится на 25. Таким образом, проверка делимости большого числа на 25 сводится к проверке делимости двух последних цифр.

Примеры чисел, кратных 25: 25, 50, 75, 100, 125, 150 и так далее. Последние две цифры этих чисел — 25, 50, 75, 00 — все они делятся на 25. Например, число 175 заканчивается на 75, а 75 делится на 25, значит 175 делится на 25. Число 230, заканчивающееся на 30, не делится на 25, поскольку 30 не делится на 25. Это правило позволяет быстро и просто определить делимость на 25 без необходимости делить всё число целиком.