ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 558 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Выполните умножение устно:
a) \(2\frac{5}{8}\cdot\frac{5}{8}\cdot\frac{11}{14}\);
б) \(3\frac{7}{9}\cdot\frac{5}{9}\cdot\frac{7}{3}\cdot\frac{9}{5}\);
в) \(3\cdot\frac{1}{3}\cdot4\cdot\frac{1}{4}\cdot5\cdot\frac{1}{5}\cdot6\cdot\frac{1}{6}\).
a) Перемножаем дроби и сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе: \(\left(\frac{2}{5}\cdot\frac{5}{8}\cdot\frac{8}{11}\cdot\frac{11}{14}\right)=\left(\frac{2\cdot5\cdot8\cdot11}{5\cdot8\cdot11\cdot14}\right)=\left(\frac{2}{14}\right)=\left(\frac{1}{7}\right)\).
б) Аналогично, все множители попарно сокращаются: \(\left(\frac{3}{7}\cdot\frac{5}{9}\cdot\frac{7}{3}\cdot\frac{9}{5}\right)=\left(\frac{3\cdot5\cdot7\cdot9}{7\cdot9\cdot3\cdot5}\right)=1\).
в) Числа и обратные им дроби сокращаются: \(\left(3\cdot\frac{1}{3}\cdot4\cdot\frac{1}{4}\cdot5\cdot\frac{1}{5}\cdot6\cdot\frac{1}{6}\right)=\left(\frac{3\cdot4\cdot5\cdot6}{3\cdot4\cdot5\cdot6}\right)=1\).
a) Последовательное умножение дробей сводится к умножению числителей и знаменателей отдельно. Запишем произведение в одну дробь и выпишем все множители: \(\left(\frac{2}{5}\cdot\frac{5}{8}\cdot\frac{8}{11}\cdot\frac{11}{14}\right)=\left(\frac{2\cdot5\cdot8\cdot11}{5\cdot8\cdot11\cdot14}\right)\). Замечаем, что одинаковые множители в числителе и знаменателе сокращаются попарно: \(5\) с \(5\), \(8\) с \(8\), \(11\) с \(11\). После сокращения остаётся \(\left(\frac{2}{14}\right)\). Делим числитель и знаменатель на общий делитель \(2\): \(\left(\frac{2}{14}\right)=\left(\frac{1}{7}\right)\). Итоговое значение произведения равно \(\left(\frac{1}{7}\right)\).
б) Здесь произведение построено так, что каждая дробь имеет «пару-обратную» относительно других множителей. Объединим в одну дробь: \(\left(\frac{3}{7}\cdot\frac{5}{9}\cdot\frac{7}{3}\cdot\frac{9}{5}\right)=\left(\frac{3\cdot5\cdot7\cdot9}{7\cdot9\cdot3\cdot5}\right)\). Теперь видим полное взаимное сокращение: \(3\) сокращается с \(3\), \(5\) с \(5\), \(7\) с \(7\), \(9\) с \(9\). После сокращения в числителе и знаменателе остаётся по \(1\): \(\left(\frac{1}{1}\right)=1\). Таким образом, произведение равно \(1\), что иллюстрирует принцип телескопического сокращения при симметричном наборе множителей.
в) В этом произведении каждое натуральное число умножается на свою обратную дробь, поэтому сокращение происходит попарно внутри общего произведения. Запишем одной дробью: \(\left(3\cdot\frac{1}{3}\cdot4\cdot\frac{1}{4}\cdot5\cdot\frac{1}{5}\cdot6\cdot\frac{1}{6}\right)=\left(\frac{3\cdot4\cdot5\cdot6}{3\cdot4\cdot5\cdot6}\right)\). Любой ненулевой множитель, стоящий и в числителе, и в знаменателе, сокращается, поэтому остаётся \(\left(\frac{1}{1}\right)=1\). Итог: произведение равно \(1\), так как каждая пара \(n\) и \(\frac{1}{n}\) даёт вклад \(1\), а произведение единиц равно \(1\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!