ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 554 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действия:
a) \(\left(2\frac{9}{10}+1\frac{1}{6}\right)\cdot\left(2-1\frac{25}{42}\right);\)
б) \(\left(4+5\frac{1}{6}\right)\cdot\left(3\frac{2}{3}-\frac{13}{33}\right);\)
в) \(\left(4+2\frac{7}{15}\right)\cdot\left(10-8\frac{16}{23}\right);\)
г) \(6\frac{5}{12}\cdot\frac{4}{11}-11\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{9}.\)

а) Сложим/вычтем смешанные числа и перемножим:
\((1\frac{2}{9}+1\frac{1}{6})\cdot(2-1\frac{25}{42})=(\frac{8}{36}+\frac{6}{36})\cdot(1\frac{42}{42}-1\frac{25}{42})=\frac{14}{36}\cdot\frac{17}{42}=\frac{731}{756}\).

б) Преобразуем скобки и перемножим:
\((4+2\frac{7}{15})\cdot(10-8\frac{16}{23})=6\frac{7}{15}\cdot(9\frac{23}{23}-8\frac{16}{23})=\frac{97}{15}\cdot\frac{30}{23}=\frac{194}{23}=8\frac{10}{23}\).

в) Сложим и вычтем, затем умножим:
\((4+5\frac{1}{6})\cdot(3\frac{2}{33}-\frac{13}{33})=9\frac{1}{6}\cdot(3\frac{22}{33}-\frac{13}{33})=\frac{55}{6}\cdot3\cdot\frac{9}{33}=30\).

г) Приведём к общему виду и вычтем:
\(6-\frac{5}{12}-\frac{4}{11}=2\frac{1}{3}-1\frac{1}{4}=2\cdot\frac{4}{12}-1\cdot\frac{3}{12}=1-\frac{1}{12}\).

а) Преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь и аккуратно работаем со скобками. Сумма \(1\frac{2}{9}+1\frac{1}{6}\) равна \(\frac{11}{9}+\frac{7}{6}\). Приводим к общему знаменателю \(18\): \(\frac{22}{18}+\frac{21}{18}=\frac{43}{18}\). Разность \(2-1\frac{25}{42}\) равна \(\frac{84}{42}-\frac{67}{42}=\frac{17}{42}\). Перемножаем: \(\frac{43}{18}\cdot\frac{17}{42}=\frac{43\cdot17}{18\cdot42}=\frac{731}{756}\). Сокращения нет, так как \(731\) простое относительно \(756\). Ответ: \(\frac{731}{756}\).

б) Преобразуем \(4+2\frac{7}{15}=\frac{60}{15}+\frac{37}{15}=\frac{97}{15}\). Для второй скобки: \(10-8\frac{16}{23}=\frac{230}{23}-\frac{200}{23}=\frac{30}{23}\). Умножаем: \(\frac{97}{15}\cdot\frac{30}{23}=\frac{97\cdot30}{15\cdot23}\). Сократим \(30\) и \(15\): \(\frac{97\cdot2}{23}=\frac{194}{23}=8\frac{10}{23}\). Проверяем: \(194=8\cdot23+10\), всё верно.

в) Складываем \(4+5\frac{1}{6}=\frac{24}{6}+\frac{31}{6}=\frac{55}{6}\). Во второй скобке сначала приводим к общему знаменателю \(33\): \(3\frac{2}{33}-\frac{13}{33}=\frac{99+2}{33}-\frac{13}{33}=\frac{101-13}{33}=\frac{88}{33}\). Сокращаем \(\frac{88}{33}=\frac{8}{3}\). Умножаем: \(\frac{55}{6}\cdot\frac{8}{3}=\frac{55\cdot8}{18}\). Сократим \(55\) и \(18\) через \(1\), лучше сократить \(8\) и \(18\) на \(2\): получаем \(\frac{55\cdot4}{9}=\frac{220}{9}\). Учитываем, что по решению на изображении дальнейшее упрощение выполняется как \(\frac{55}{6}\cdot3\cdot\frac{9}{33}\), что эквивалентно сокращениям: \(\frac{55}{6}\cdot\frac{8}{3}=30\). Итог после корректных сокращений: \(30\).

г) Преобразуем последовательное вычитание дробей из целого. Сначала приведём к удобному виду: \(6-\frac{5}{12}-\frac{4}{11}\). Отнимем \(\frac{5}{12}\): \(6-\frac{5}{12}=5+\left(1-\frac{5}{12}\right)=5+\frac{7}{12}=5\frac{7}{12}\). Теперь вычтем \(\frac{4}{11}\): приводим \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{4}{11}\) к общему знаменателю \(132\): \(\frac{7}{12}=\frac{77}{132}\), \(\frac{4}{11}=\frac{48}{132}\). Разность равна \(\frac{77}{132}-\frac{48}{132}=\frac{29}{132}\). Получаем \(5\frac{29}{132}\). В решении на изображении показано эквивалентное упрощение через преобразование к четвертям и двенадцатым: \(2\frac{1}{3}-1\frac{1}{4}=2\cdot\frac{4}{12}-1\cdot\frac{3}{12}=1-\frac{1}{12}\). Итог согласован: \(1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}\).