ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 553 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

На складе было \(m\) кг гвоздей. Кладовщик в первый раз выдал 40% имевшихся гвоздей, во второй раз — 75% остатка. Сколько килограммов гвоздей осталось на складе? Найдите значение получившегося выражения при \(m = 1200; 300; 50\).

На складе осталось \(m-0{,}4m-(m-0{,}4m)\cdot0{,}75=0{,}6m-0{,}6m\cdot0{,}75=\)
\(=0{,}6m-0{,}45m=0{,}15m\) кг гвоздей.

1) При \(m=1200\): \(0{,}15\cdot1200=\frac{15}{100}\cdot1200=15\cdot12=180\) кг.

2) При \(m=300\): \(0{,}15\cdot300=\frac{15}{100}\cdot300=15\cdot3=45\) кг.

3) При \(m=50\): \(0{,}15\cdot50=\frac{15}{100}\cdot50=\frac{15}{2}=7{,}5\) кг.

Ответ: 180 кг; 45 кг; 7,5 кг.

Сначала определим, что именно осталось на складе. Пусть изначальная масса гвоздей равна \(m\) килограммов. Сначала убрали \(0{,}4m\), то есть сорок процентов от первоначального количества. Тогда промежуточный остаток составил \(m-0{,}4m=0{,}6m\). Далее от этого промежуточного остатка забрали \(75\%\), то есть \(0{,}75\cdot(0{,}6m)=0{,}45m\). Следовательно, окончательный остаток равен разности между промежуточным остатком и второй выборкой: \(0{,}6m-0{,}45m=0{,}15m\). Это означает, что после двух операций на складе остаётся \(15\%\) от начальной массы гвоздей, то есть ровно одна пятнадцатая доля от \(m\), записанная как \(0{,}15m=\frac{15}{100}m\).

Теперь используем найденную формулу для трёх конкретных значений \(m\). 1) При \(m=1200\) вычисляем остаток: \(0{,}15\cdot1200=\frac{15}{100}\cdot1200\). Удобно сократить \(1200\) и \(100\): \(\frac{1200}{100}=12\). Тогда получаем \(15\cdot12=180\), то есть осталось \(180\) килограммов гвоздей. 2) При \(m=300\) действуем аналогично: \(0{,}15\cdot300=\frac{15}{100}\cdot300\). Сокращаем \(\frac{300}{100}=3\), получаем \(15\cdot3=45\), следовательно осталось \(45\) килограммов. 3) При \(m=50\) снова применяем формулу: \(0{,}15\cdot50=\frac{15}{100}\cdot50\). Здесь удобно сократить \(50\) и \(100\): \(\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\). Тогда получается \(15\cdot\frac{1}{2}=\frac{15}{2}=7{,}5\) килограмма.

Отметим важную деталь: независимо от начальной массы \(m\), последовательность действий «сначала \(40\%\) убрали, потом от остатка \(75\%\) забрали» эквивалентна тому, что в конце остаётся фиксированная доля \(15\%\) от исходного количества. Это легко видеть по цепочке преобразований \(m-0{,}4m-(m-0{,}4m)\cdot0{,}75=0{,}6m-0{,}45m=0{,}15m\). Поэтому для любых других значений \(m\) вычисление выполняется мгновенно умножением на \(0{,}15\) или на \(\frac{15}{100}\).

Ответ: 180 кг; 45 кг; 7,5 кг.