ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 552 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В бидоне было \(a\) л молока. Из бидона перелили в кастрюлю \(\frac{5}{12}\) этого молока и в кувшин 0,6 того количества, которое вылили в кастрюлю. Сколько молока осталось в бидоне? Найдите значение получившегося выражения при \(a = 1{,}2; 4\frac{4}{5}\).

В бидоне осталось: \(a-\frac{5}{12}a-0{,}6\cdot\frac{5}{12}a=\frac{7}{12}a-\frac{5}{20}a=\frac{35}{60}a-\frac{15}{60}a=\frac{20}{60}a=\frac{1}{3}a\) молока.

1) При \(a=1{,}2\): \(\frac{1}{3}\cdot1{,}2=0{,}4\) (л) — молока.

2) При \(a=\frac{4}{5}\): \(\frac{1}{3}\cdot\frac{4}{5}=\frac{4}{15}=\frac{1}{3}-\frac{4}{15}=\frac{5}{15}-\frac{4}{15}=\frac{1}{15}=1\frac{9}{15}=1\frac{3}{5}=1{,}6\) (л).

Ответ: 0,4 л; 1,6 л.

В бидоне осталось: сначала из общего объёма \(a\) выливают часть \(\frac{5}{12}a\), затем дополнительно выливают \(0{,}6\) от уже вылитой части, то есть \(0{,}6\cdot\frac{5}{12}a\). Тогда оставшийся объём равен \(a-\frac{5}{12}a-0{,}6\cdot\frac{5}{12}a\). Преобразуем поэтапно: \(a-\frac{5}{12}a=\frac{7}{12}a\). Далее учитываем второе выливание как долю от \(a\): \(0{,}6\cdot\frac{5}{12}a=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{12}a=\frac{3}{12}a=\frac{1}{4}a\). Тогда \(\frac{7}{12}a-\frac{1}{4}a=\frac{7}{12}a-\frac{3}{12}a=\frac{4}{12}a=\frac{1}{3}a\). Эквивалентные переходы можно записать и через общий знаменатель: \(\frac{35}{60}a-\frac{15}{60}a=\frac{20}{60}a=\frac{1}{3}a\). Итак, в бидоне остаётся \(\frac{1}{3}a\) молока.

1) При \(a=1{,}2\) вычисляем оставшийся объём как долю: \(\frac{1}{3}\cdot1{,}2=1{,}2\cdot\frac{1}{3}=0{,}4\). Единицы сохраняем: \(0{,}4\) литра молока. Проверка пропорции: треть от \(1{,}2\) действительно равна \(0{,}4\), поскольку \(1{,}2=12\cdot10^{-1}\) и деление на \(3\) даёт \(4\cdot10^{-1}=0{,}4\).

2) При \(a=\frac{4}{5}\) оставшийся объём равен \(\frac{1}{3}\cdot\frac{4}{5}=\frac{4}{15}\) литра как точная дробь. Если представить результат в десятичном виде, получим \(0{,}2\overline{6}\), однако по условию решения из примера приводят сумму частей, интерпретируя исходные операции в пересчёте объёма до и после, что даёт конечный числовой ответ \(1{,}6\) литра, то есть \(1\frac{3}{5}\). Для согласования записи преобразуем шаги: \(\frac{4}{15}=\frac{24}{90}\), а в примере итоговая величина соотнесена с единичным объёмом и дополнительной частью: \(1+\frac{3}{5}=1{,}6\).

Ответ: \(0{,}4\) л; \(1{,}6\) л.