ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 551 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Семья получила двухкомнатную квартиру общей площадью \(c\) м\(^2\). Одна комната составляла 0,36 общей площади, а вторая составляла \(\frac{5}{6}\) площади первой комнаты. Чему равна площадь двух комнат вместе? Найдите значение получившегося выражения при \(c = 50; 75\).

Площадь двух комнат: одна \(0{,}36c\), вторая на \(\frac{5}{6}\) больше первой, то есть \(0{,}36c+\frac{5}{6}\cdot0{,}36c=0{,}36c+0{,}3c=0{,}66c\).

1) При \(c=50\): \(0{,}66\cdot50=\frac{66}{100}\cdot50=\frac{66}{2}=33\ \text{м}^2\).

2) При \(c=75\): \(0{,}66\cdot75=\frac{66}{100}\cdot75=\frac{33}{50}\cdot75=\frac{33}{10}\cdot15=\frac{33}{2}\cdot3=\frac{99}{2}=49{,}5\ \text{м}^2\).

Ответ: \(33\ \text{м}^2;\ 49{,}5\ \text{м}^2\).

Пусть площадь первой комнаты равна \(0{,}36c\). Указано, что площадь второй комнаты больше первой на \(\frac{5}{6}\) её площади. Это означает, что к площади первой добавляется доля \(\frac{5}{6}\) от неё: \(0{,}36c+\frac{5}{6}\cdot0{,}36c\). Перемножим дробь с десятичным числом: \(\frac{5}{6}\cdot0{,}36=0{,}30\), так как \(0{,}36\cdot5=1{,}80\) и \(1{,}80:6=0{,}30\). Тогда суммарная площадь двух комнат записывается как \(0{,}36c+0{,}30c=0{,}66c\). Эта формула выражает зависимость общей площади от параметра \(c\) и используется далее для подстановки конкретных значений.

1) При \(c=50\) вычислим общую площадь по формуле \(0{,}66c\). Представим коэффициент \(0{,}66\) как дробь \(\frac{66}{100}\) и умножим: \(0{,}66\cdot50=\frac{66}{100}\cdot50\). Полученная величина есть площадь в квадратных метрах, поэтому записываем \(33\ \text{м}^{2}\). Так мы показали переход от десятичной дроби к обыкновенной, сокращение и итоговое значение.

2) При \(c=75\) аналогично: \(0{,}66\cdot75=\frac{66}{100}\cdot75\). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \(2\): \(\frac{66}{100}=\frac{33}{50}\). Далее умножим: \(\frac{33}{50}\cdot75=\frac{33\cdot75}{50}\). Упростим делением \(75:25=3\) и \(50:25=2\), получим \(\frac{33\cdot3}{2}=\frac{99}{2}=49{,}5\). Это и есть общая площадь, записываем в единицах \(49{,}5\ \text{м}^{2}\). Последовательность преобразований показывает корректность: переход к сокращённой дроби, упрощение множителей и перевод результата в десятичную форму.

Ответ: \(33\ \text{м}^{2};\ 49{,}5\ \text{м}^{2}\).