ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 550 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В первый день туристы прошли \(\frac{2}{9}\) всего пути, во второй день — \(\frac{2}{3}\) всего пути. Сколько километров пройдено за два дня, если весь путь \(n\) км? Составьте выражение для решения задачи, упростите его и найдите значение при \(n = 27; 36; 33\frac{3}{4}\).

За два дня пройдено: \(\frac{2}{9}n+\frac{2}{3}n=\left(\frac{2}{9}+\frac{2}{3}\right)n=\left(\frac{2}{9}+\frac{6}{9}\right)n=\frac{8}{9}n\) (км).

1) При \(n=27\): \(\frac{8}{9}\cdot27=8\cdot3=24\) (км).

2) При \(n=36\): \(\frac{8}{9}\cdot36=8\cdot4=32\) (км).

3) При \(n=33\frac{3}{4}\): \(\frac{8}{9}\cdot33\frac{3}{4}=\frac{8}{9}\cdot\frac{135}{4}=\frac{1080}{36}=\frac{88}{3}=\ 29\frac{1}{3}\), затем \(\ 29\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=30\) (км).

Ответ: 24 км; 32 км; 30 км.

За два дня суммарно пройденная часть пути выражается как сумма долей: \(\frac{2}{9}n+\frac{2}{3}n\). Приведём к общему знаменателю \(9\): \(\frac{2}{9}n+\frac{2}{3}n=\frac{2}{9}n+\frac{6}{9}n=\frac{8}{9}n\). Это означает, что независимо от значения \(n\) итоговый пройденный путь за два дня равен \(\frac{8}{9}\) от полного пути \(n\). Тем самым задача сводится к умножению каждого заданного \(n\) на \(\frac{8}{9}\) и, где требуется, к аккуратному выделению целой и дробной части.

1) При \(n=27\) вычисляем \(\frac{8}{9}\cdot27\). Сократим \(27\) на \(9\): \(27=9\cdot3\), поэтому \(\frac{8}{9}\cdot27=\frac{8}{9}\cdot9\cdot3=8\cdot3=24\). Здесь дробной части нет, следовательно итог равен \(24\) (км). Проверка проста: \(\frac{2}{9}\cdot27=6\) и \(\frac{2}{3}\cdot27=18\); сумма \(6+18=24\), что совпадает с результатом \(\frac{8}{9}\cdot27\).

2) При \(n=36\) аналогично: \(\frac{8}{9}\cdot36\). Представим \(36=9\cdot4\), тогда \(\frac{8}{9}\cdot36=\frac{8}{9}\cdot9\cdot4=8\cdot4=32\). Получаем целое число без остатка, итог \(32\) (км). Проверка через разложение: \(\frac{2}{9}\cdot36=8\) и \(\frac{2}{3}\cdot36=24\); сумма \(8+24=32\).

3) При \(n=33\frac{3}{4}\) сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: \(33\frac{3}{4}=\frac{33\cdot4+3}{4}=\frac{132+3}{4}=\frac{135}{4}\). Теперь умножаем на \(\frac{8}{9}\): \(\frac{8}{9}\cdot\frac{135}{4}=\frac{8\cdot135}{9\cdot4}\). Сократим \(135\) и \(9\): \(135=9\cdot15\), получаем \(\frac{8\cdot15}{4}=\frac{120}{4}=30\). Таким образом \(\frac{8}{9}\cdot33\frac{3}{4}=30\) (км). Эквивалентно можно было сначала найти \(\frac{2}{9}\cdot33\frac{3}{4}=\frac{2}{9}\cdot\frac{135}{4}=\frac{270}{36}=\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}\) и \(\frac{2}{3}\cdot33\frac{3}{4}=\frac{2}{3}\cdot\frac{135}{4}=\frac{270}{12}=\frac{45}{2}=22\frac{1}{2}\), затем сложить \(7\frac{1}{2}+22\frac{1}{2}=30\). Оба пути дают один и тот же конечный результат.

Ответ: 24 км; 32 км; 30 км.