ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 549 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Площадь поля \(a\) га. В первый день вспахали \(\frac{1}{3}\) поля. Какая площадь осталась невспаханной? Найдите значение получившегося выражения при \(a = 57; 234; 142\frac{1}{2}\).

1) Осталась невспаханной площадь: \(a — a \cdot \frac{1}{3}\) га.

2) При \(a = 57\): \(57 — 57 \cdot \frac{1}{3} = 57 — 19 = 38\) (га).

3) При \(a = 234\): \(234 — 234 \cdot \frac{1}{3} = 234 — 78 = 156\) (га).

4) При \(a = 142 \frac{1}{2}\): \(142 \frac{1}{2} — 142 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = 142 \frac{1}{2} \cdot \left(1 — \frac{1}{3}\right) = 142 \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{285}{2} \cdot \frac{2}{3} = 95\) (га).

Ответ: 38 га; 156 га; 95 га.

1) Осталась невспаханной площадь: исходно имеется поле площадью \(a\) гектаров. По условию одна треть поля была вспахана, то есть вспаханная часть равна \(a \cdot \frac{1}{3}\). Чтобы найти невспаханную часть, вычитаем вспаханную долю из общей площади: \(a — a \cdot \frac{1}{3}\) га. Это выражение удобно воспринимать как умножение на оставшуюся долю поля: \(a \cdot \left(1 — \frac{1}{3}\right) = a \cdot \frac{2}{3}\). Оба вида записи эквивалентны и показывают, что невспахано ровно две трети первоначальной площади.

2) При \(a = 57\): подставляем значение в общее выражение. Вспаханная часть составляет \(57 \cdot \frac{1}{3}\). Поскольку деление на три эквивалентно нахождению третьей части, получаем \(57 \cdot \frac{1}{3} = 19\). Тогда невспаханная площадь равна \(57 — 57 \cdot \frac{1}{3} = 57 — 19 = 38\) (га). Альтернативная проверка через долю: \(57 \cdot \frac{2}{3} = 57 \cdot \frac{2}{3} = 19 \cdot 2 = 38\) (га), что совпадает с результатом вычитания, тем самым подтверждая корректность вычислений.

3) При \(a = 234\): аналогично вычисляем треть от общей площади. Сначала находим вспаханную часть \(234 \cdot \frac{1}{3}\). Деление \(234\) на \(3\) дает \(78\), следовательно, вспахано \(78\) гектаров. Невспаханная площадь равна \(234 — 234 \cdot \frac{1}{3} = 234 — 78 = 156\) (га). Проверим через умножение на оставшуюся долю: \(234 \cdot \frac{2}{3} = 78 \cdot 2 = 156\) (га). Два способа дают один и тот же результат, что демонстрирует устойчивость метода.

4) При \(a = 142 \frac{1}{2}\): это смешанное число соответствует неправильной дроби \(\frac{285}{2}\). Сначала вычислим вспаханную треть: \(\frac{285}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{285}{6}\). Сокращаем на \(3\): \(\frac{285}{6} = \frac{95}{2}\). Теперь вычитаем вспаханную часть из общей: \(142 \frac{1}{2} — 142 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{285}{2} — \frac{95}{2} = \frac{190}{2} = 95\) (га). Тот же результат получаем, если сразу умножить на оставшуюся долю: \(142 \frac{1}{2} \cdot \left(1 — \frac{1}{3}\right) = 142 \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{285}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{570}{6} = \frac{95}{1} = 95\) (га). Оба пути наглядно показывают, что невспахано ровно две трети исходной площади, выраженной смешанным числом.

Ответ: 38 га; 156 га; 95 га.