ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 548 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Квартира состоит из двух комнат. Длина большей комнаты \(5\frac{3}{10}\) м, а ширина 4 м. Длина меньшей комнаты 4 м, а ширина \(3\frac{3}{10}\) м. На сколько площадь одной комнаты меньше площади другой?

1) Найдем площадь первой комнаты:
\(5\frac{3}{10}\cdot 4 = 5\cdot 4 + \frac{3}{10}\cdot 4 = 20 + \frac{3}{5}\cdot 2 = 20 + \frac{6}{5} = 20 + 1{,}2 = 21{,}2\) (м\(^{2}\)).

2) Найдем площадь второй комнаты:
\(4\cdot 3\frac{3}{10} = 4\cdot 3 + 4\cdot \frac{3}{10} = 12 + 2\cdot \frac{3}{5} = 12 + \frac{6}{5} = 12 + 1{,}2 = 13{,}2\) (м\(^{2}\)).

3) Найдем, на сколько площадь второй комнаты меньше площади первой комнаты:
\(21{,}2 — 13{,}2 = 8\) (м\(^{2}\)).

Ответ: на 8 м\(^{2}\).

1) Найдем площадь первой комнаты. Длина записана смешанным числом \(5\frac{3}{10}\) м, ширина \(4\) м, значит площадь равна произведению: \(S_{1}=5\frac{3}{10}\cdot4\). Преобразуем смешанное число в сумму целой и дробной частей: \(5\frac{3}{10}=5+\frac{3}{10}\). Умножение распределяем относительно суммы: \(S_{1}=4\cdot\left(5+\frac{3}{10}\right)=4\cdot5+4\cdot\frac{3}{10}\). Первое произведение даёт \(20\), второе означает взять четыре раза по одной десятой трети метра: \(4\cdot\frac{3}{10}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}\). Переведём неправильную дробь в десятичную: \(\frac{6}{5}=1{,}2\). Складываем целую и десятичную части: \(S_{1}=20+1{,}2=21{,}2\) (м\(^{2}\)). Так мы показали, что площадь первой комнаты равна \(21{,}2\) м\(^{2}\), последовательно используя разложение смешанного числа и сокращение дроби \(\frac{12}{10}\) до \(\frac{6}{5}\).

2) Найдем площадь второй комнаты. Теперь длина \(3\frac{3}{10}\) м, ширина \(4\) м, значит \(S_{2}=4\cdot3\frac{3}{10}\). Аналогично представим смешанное число как сумму: \(3\frac{3}{10}=3+\frac{3}{10}\). Применяем распределительное свойство: \(S_{2}=4\cdot3+4\cdot\frac{3}{10}\). Первое произведение равно \(12\). Второе совпадает с вычислением из первого пункта: \(4\cdot\frac{3}{10}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}=1{,}2\). Складываем результаты: \(S_{2}=12+1{,}2=13{,}2\) (м\(^{2}\)). Заметьте, что одинаковый множитель \(4\) приводит к одинаковой добавке \(1{,}2\) м\(^{2}\), а различие площадей обусловлено разницей целых частей длин \(5\) и \(3\).

3) Определим, на сколько площадь второй комнаты меньше площади первой. Сравнение выполняем вычитанием из большей площади меньшей: \(\Delta S=S_{1}-S_{2}=21{,}2-13{,}2\). При вычитании десятичных дробей выравниваем запятые; разность по десятым равна \(0\), по целым частям \(21-13=8\). Получаем \(\Delta S=8\) (м\(^{2}\)). Следовательно, площадь второй комнаты меньше площади первой на \(8\) м\(^{2}\), что согласуется с тем, что длина первой комнаты на \(2\) м больше при одинаковой ширине \(4\) м, а разность площадей по формуле прямоугольника равна \(4\cdot2=8\) м\(^{2}\).

Ответ: на 8 м\(^{2}\).