ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 545 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:
a) \(\left(\frac{2}{3}x-\frac{4}{5}\right)\cdot 15=8;\)
б) \(\left(\frac{5}{7}-\frac{2}{3}y\right)\cdot 21=1;\)
в) \(\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}x=18;\)
г) \(\frac{7}{12}m+\frac{2}{3}m-\frac{1}{4}m=7.\)

Вот краткие решения с объяснениями и ответами по пунктам.

a) \(\left(\frac{2}{3}x-\frac{4}{5}\right)\cdot 15=8\). Раскрываем скобки: \(\frac{2}{3}x\cdot 15-\frac{4}{5}\cdot 15=8\Rightarrow 10x-12=8\Rightarrow 10x=20\Rightarrow x=2\). Ответ: \(x=2\).

б) \(\left(\frac{5}{7}-\frac{2}{3}y\right)\cdot 21=1\). Раскрываем: \(\frac{5}{7}\cdot 21-\frac{2}{3}y\cdot 21=1\Rightarrow 15-14y=1\Rightarrow 14y=14\Rightarrow y=1\). Ответ: \(y=1\).

в) \(\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}x=18\). Складываем коэффициенты: \(\frac{9}{3}x=18\Rightarrow 3x=18\Rightarrow x=6\). Ответ: \(x=6\).

г) \(\frac{7}{12}m+\frac{2}{3}m-\frac{1}{4}m=7\). Приводим к общему знаменателю: \(\left(\frac{7}{12}+\frac{8}{12}-\frac{3}{12}\right)m=7\Rightarrow \frac{12}{12}m=7\Rightarrow m=7\). Ответ: \(m=7\).

a) Рассматриваем уравнение \(\left(\frac{2}{3}x-\frac{4}{5}\right)\cdot 15=8\). Сначала распределим множитель \(15\) по скобке: получим \(\frac{2}{3}x\cdot 15-\frac{4}{5}\cdot 15=8\). Упростим каждое произведение: \(\frac{2}{3}\cdot 15=10\), так как \(15:3=5\) и \(2\cdot 5=10\); \(\frac{4}{5}\cdot 15=12\), так как \(15:5=3\) и \(4\cdot 3=12\). Тогда уравнение принимает вид \(10x-12=8\). Переносим \(-12\) вправо: \(10x=8+12=20\). Делим обе части на \(10\): \(x=2\). Ответ: \(x=2\).

б) Рассматриваем \(\left(\frac{5}{7}-\frac{2}{3}y\right)\cdot 21=1\). Раскрываем скобки умножением на \(21\): \(\frac{5}{7}\cdot 21-\frac{2}{3}y\cdot 21=1\). Упростим коэффициенты: \(\frac{5}{7}\cdot 21=15\), так как \(21:7=3\) и \(5\cdot 3=15\); \(\frac{2}{3}\cdot 21=14\), так как \(21:3=7\) и \(2\cdot 7=14\). Получаем \(15-14y=1\). Перенесем \(15\) вправо: \(-14y=1-15=-14\). Делим на \(-14\): \(y=1\). Ответ: \(y=1\).

в) Рассматриваем линейное уравнение \(\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}x=18\). Слагаемые однородны по \(x\), поэтому складываем коэффициенты с общим знаменателем \(3\): \(\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{3}\right)x=\frac{9}{3}x=3x\). Тогда уравнение становится \(3x=18\). Делим обе части на \(3\) для получения значения переменной: \(x=6\). Проверка: \(\frac{2}{3}\cdot 6=4\) и \(\frac{7}{3}\cdot 6=14\); сумма \(4+14=18\), уравнение верно. Ответ: \(x=6\).

г) Рассматриваем \(\frac{7}{12}m+\frac{2}{3}m-\frac{1}{4}m=7\). Приведем коэффициенты при \(m\) к общему знаменателю \(12\): \(\frac{7}{12}m+\frac{8}{12}m-\frac{3}{12}m=7\), так как \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\) и \(\frac{1}{4}=\frac{3}{12}\). Складываем/вычитаем числители: \(\left(\frac{7+8-3}{12}\right)m=\frac{12}{12}m=1\cdot m\). Тогда \(m=7\). Проверка: \(\frac{7}{12}\cdot 7+\frac{2}{3}\cdot 7-\frac{1}{4}\cdot 7=\frac{49}{12}+\frac{14}{3}-\frac{7}{4}=\frac{49}{12}+\frac{56}{12}-\frac{21}{12}=\frac{84}{12}=7\). Ответ: \(m=7\).