ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 544 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Упростите выражение:
а) \(\frac{2}{9}x + \frac{4}{9}x\);
б) \(\frac{5}{7}a — \frac{9}{14}a\);
в) \(\frac{7}{12}m — \frac{5}{12}m\);
г) \(\frac{5}{6}b — \frac{3}{4}b\);
д) \(3\frac{1}{8}z — \frac{3}{4}z\);
е) \(2\frac{3}{4}t — 1\frac{7}{8}t\);
ж) \(\frac{2}{3}c + \frac{1}{9}c — \frac{7}{9}c\);
з) \(k — \frac{1}{7}k\);
и) \(\frac{3}{11}y + \frac{8}{11}y\);
к) \(\frac{3}{5}b + b\);
л) \(\frac{5}{18}x + \left( \frac{5}{12}x — \frac{1}{4}x \right)\);
м) \(\frac{11}{18}n — \left( \frac{5}{18}n + \frac{1}{6}n \right)\).

Вот краткие решения с пояснениями по каждому пункту, как на изображении.

a) Складываем коэффициенты при \(x\): \(\left(\frac{2}{9}+\frac{4}{9}\right)x=\frac{6}{9}x=\frac{2}{3}x\).

б) Вычитаем дроби у коэффициента при \(a\): \(\left(\frac{5}{7}-\frac{9}{14}\right)a=\left(\frac{10}{14}-\frac{9}{14}\right)a=\frac{1}{14}a\).

в) Умножаем \(m\) на разность: \(\left(\frac{7}{12}-\frac{5}{12}\right)m=\frac{2}{12}m=\frac{1}{6}m\).

г) Аналогично для \(b\): \(\left(\frac{5}{6}-\frac{3}{4}\right)b=\left(\frac{10}{12}-\frac{9}{12}\right)b=\frac{1}{12}b\).

д) Складываем дробные части: \(\left(3+\frac{1}{6}+\frac{2}{3}\right)z=\left(3+\frac{1}{6}+\frac{4}{6}\right)z=3\frac{5}{6}z\).

е) Сначала вычитаем: \(\left(2\frac{3}{4}-1\frac{7}{8}\right)t=\left(\frac{22}{8}-\frac{15}{8}\right)t=\frac{7}{8}t\).

ж) Суммируем коэффициенты при \(c\): \(\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{9}-\frac{7}{9}\right)c=\left(\frac{6}{9}+\frac{1}{9}-\frac{7}{9}\right)c=0c=0\).

з) \(\left(1-\frac{1}{7}\right)k=\frac{6}{7}k\).

и) \(\left(\frac{3}{11}+\frac{8}{11}\right)y=\frac{11}{11}y=1y=y\).

к) \(\left(\frac{3}{5}+1\right)b=\left(\frac{3}{5}+\frac{5}{5}\right)b=\frac{8}{5}b=1\frac{3}{5}b\).

л) Складываем коэффициенты при \(x\): \(\left(\frac{5}{18}+\frac{5}{12}-\frac{1}{4}\right)x=\left(\frac{10}{36}+\frac{15}{36}-\frac{9}{36}\right)x=\frac{16}{36}x=\frac{4}{9}x\).

м) Складываем коэффициенты при \(n\): \(\left(\frac{11}{18}-\frac{5}{18}-\frac{1}{6}\right)n=\left(\frac{6}{18}-\frac{3}{18}\right)n=\frac{3}{18}n=\frac{1}{6}n\).

a) Слагаемые с одинаковой переменной \(x\) складываются по их коэффициентам. Приведём дроби к общему знаменателю \(9\): \(\left(\frac{2}{9}+\frac{4}{9}\right)x=\frac{6}{9}x\). Сократим дробь на \(3\): \(\frac{6}{9}x=\frac{2}{3}x\). Итоговый коэффициент показывает, что сумма двух частей даёт две трети от исходного \(x\).

б) Для переменной \(a\) вычтем дроби с общим знаменателем \(14\): \(\left(\frac{5}{7}-\frac{9}{14}\right)a=\left(\frac{10}{14}-\frac{9}{14}\right)a\). Разность числителей равна \(1\), получаем \(\frac{1}{14}a\). Это означает, что итоговый коэффициент после вычитания даёт четырнадцатую часть исходного \(a\).

в) Коэффициенты при \(m\) имеют общий знаменатель \(12\): \(\left(\frac{7}{12}-\frac{5}{12}\right)m=\frac{2}{12}m\). Сократим на \(2\): \(\frac{2}{12}m=\frac{1}{6}m\). Итак, разность долей от \(m\) равна одной шестой от \(m\).

г) Приведём дроби к общему знаменателю \(12\): \(\left(\frac{5}{6}-\frac{3}{4}\right)b=\left(\frac{10}{12}-\frac{9}{12}\right)b\). Вычитаем числители: \(\frac{1}{12}b\). Итак, результатом является одна двенадцатая части переменной \(b\).

д) Сумма целой и дробных частей коэффициента при \(z\). Переведём \(\frac{2}{3}\) к знаменателю \(6\): \(\left(3+\frac{1}{6}+\frac{4}{6}\right)z\). Складываем дробные части: \(\frac{1}{6}+\frac{4}{6}=\frac{5}{6}\), получаем \(\left(3+\frac{5}{6}\right)z=3\frac{5}{6}z\). Таким образом, общий множитель — три целых и пять шестых.

е) Преобразуем смешанные числа к общему знаменателю \(8\): \(2\frac{3}{4}=\frac{22}{8}\), \(1\frac{7}{8}=\frac{15}{8}\). Тогда \(\left(2\frac{3}{4}-1\frac{7}{8}\right)t=\left(\frac{22}{8}-\frac{15}{8}\right)t=\frac{7}{8}t\). Получаем коэффициент семь восьмых, что соответствует разности двух смешанных частей.

ж) Суммируем и вычитаем дроби при \(c\) с приведением к знаменателю \(9\): \(\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{9}-\frac{7}{9}\right)c=\left(\frac{6}{9}+\frac{1}{9}-\frac{7}{9}\right)c\). Складываем: \(\frac{6}{9}+\frac{1}{9}=\frac{7}{9}\), затем вычитаем \(\frac{7}{9}\): получаем \(0\). Значит, \(\left(\dots\right)c=0c=0\), коэффициенты взаимно уничтожаются.

з) Коэффициент при \(k\) равен разности единицы и седьмой части: \(\left(1-\frac{1}{7}\right)k=\frac{6}{7}k\). Здесь одна седьмая вычитается из целого, остаётся шесть седьмых от \(k\).

и) Слагаемые имеют одинаковый знаменатель \(11\): \(\left(\frac{3}{11}+\frac{8}{11}\right)y=\frac{11}{11}y\). Единичный коэффициент даёт тождество \(1y=y\). Таким образом, сумма долей полностью восстанавливает \(y\).

к) Приведём единицу к форме с знаменателем \(5\): \(1=\frac{5}{5}\). Тогда \(\left(\frac{3}{5}+1\right)b=\left(\frac{3}{5}+\frac{5}{5}\right)b=\frac{8}{5}b\). В виде смешанного числа это \(1\frac{3}{5}b\). Итак, коэффициент превышает единицу, что отражает увеличение доли \(b\).

л) Для суммы и вычитания коэффициентов при \(x\) берём общий знаменатель \(36\): \(\left(\frac{5}{18}+\frac{5}{12}-\frac{1}{4}\right)x=\left(\frac{10}{36}+\frac{15}{36}-\frac{9}{36}\right)x\). Складываем и вычитаем числители: \(\frac{10+15-9}{36}=\frac{16}{36}\). Сократим на \(4\): \(\frac{16}{36}x=\frac{4}{9}x\). Получаем итоговый коэффициент четыре девятых.

м) Скомбинируем коэффициенты при \(n\) с общим знаменателем \(18\): \(\left(\frac{11}{18}-\frac{5}{18}-\frac{1}{6}\right)n=\left(\frac{11}{18}-\frac{5}{18}-\frac{3}{18}\right)n\). Сначала разность первых дробей: \(\frac{6}{18}\), затем вычитание \(\frac{3}{18}\): остаётся \(\frac{3}{18}\). Сократим на \(3\): \(\frac{3}{18}n=\frac{1}{6}n\). Результат показывает, что итоговый множитель равен одной шестой от \(n\).