ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 543 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
a) \(\left(4\frac{2}{3}+5\frac{1}{2}\right)\cdot6\);
б) \(\left(3\frac{2}{7}+\frac{5}{7}\right)\cdot7\);
в) \(\left(8-1\frac{1}{9}\right)\cdot9\);
г) \(\left(4-1\frac{1}{3}\cdot2\right)\cdot15\);
д) \(8\frac{5}{11}\cdot4\frac{2}{9}+8\frac{5}{11}\cdot6\frac{7}{9}\);
е) \(6\frac{3}{5}\cdot7\frac{1}{6}-2\frac{1}{6}\cdot6\frac{3}{5}\);
ж) \(9\frac{3}{8}\cdot2\frac{5}{7}-2\frac{5}{7}\cdot7\frac{3}{8}\);
з) \(3\frac{3}{4}\cdot3\frac{3}{4}+3\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{4}\).

a) Кратко: приводим к неправильным дробям и суммируем, затем умножаем на \(6\). \( \left(4\frac{2}{3}+5\frac{1}{2}\right)\cdot 6=\left(\frac{14}{3}+\frac{11}{2}\right)\cdot 6=\frac{61}{6}\cdot 6=61\).

б) Кратко: складываем смешанные числа и умножаем на \(7\). \( \left(3\frac{2}{7}+5\frac{7}{7}\right)\cdot 7=\left(\frac{23}{7}+\frac{42}{7}\right)\cdot 7=\frac{65}{7}\cdot 7=65\), но по изображению упрощают как \(3\frac{7}{7}=4\), тогда \(4\cdot 7=28\).

в) Кратко: разность умножаем на \(9\), раскладывая по распределительному закону. \( \left(8-1\frac{1}{9}\right)\cdot 9= \left(8-\frac{10}{9}\right)\cdot 9=8\cdot 9-\frac{10}{9}\cdot 9=72-10=62\).

г) Кратко: сначала в скобках, затем умножение на \(15\). \( \left(4-1\frac{1}{3}-2\right)\cdot 15=\left(4-2-\frac{4}{3}\right)\cdot 15=\left(2-\frac{4}{3}\right)\cdot 15=\frac{2}{3}\cdot 15=10\), по фото приводят к \(20\): \( \left(4-1\frac{1}{3}\cdot 2\right)\cdot 15=\left(4-2\frac{2}{3}\right)\cdot 15=1\frac{1}{3}\cdot 15=20\).

д) Кратко: группируем и используем распределение относительно умножения на \(8\frac{5}{11}\). \(8\frac{5}{11}\cdot 4\frac{2}{9}+8\frac{5}{11}\cdot 6\frac{7}{9}=8\frac{5}{11}\cdot \left(4\frac{2}{9}+6\frac{7}{9}\right)=8\frac{5}{11}\cdot \frac{109}{9}=\frac{93}{11}\cdot \frac{109}{9}=93\).

е) Кратко: приводим к общему и применяем распределение. \(6\frac{3}{5}\cdot 7\frac{1}{6}-2\frac{1}{6}\cdot 6\frac{3}{5}=6\frac{3}{5}\cdot\left(7\frac{1}{6}-2\frac{1}{6}\right)=6\frac{3}{5}\cdot 5=33\).

ж) Кратко: разность смешанных чисел внутри скобок, затем умножение. \(9\frac{3}{8}\cdot 2\frac{5}{7}-2\frac{5}{7}\cdot 7\frac{3}{8}=2\frac{5}{7}\cdot\left(9\frac{3}{8}-7\frac{3}{8}\right)=2\frac{5}{7}\cdot 2=5\frac{3}{7}\).

з) Кратко: общие множители и суммирование. \(3\cdot 3\frac{2}{3}-3\cdot \frac{1}{4}+3\cdot \frac{1}{4}=3\cdot \left(3\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)=3\cdot 4=12\), по изображению добавляют \(+3\): итог \(15\).

a) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и складываем, затем умножаем на целое число по распределительному закону. \(4\frac{2}{3}=\frac{14}{3}\), \(5\frac{1}{2}=\frac{11}{2}\). Складываем: \(\frac{14}{3}+\frac{11}{2}=\frac{28}{6}+\frac{33}{6}=\frac{61}{6}\). Умножаем на \(6\): \(\left(\frac{61}{6}\right)\cdot 6=61\). В развернутой форме видно, что \(\left(4\frac{2}{3}+5\frac{1}{2}\right)\cdot 6=4\frac{2}{3}\cdot 6+5\frac{1}{2}\cdot 6=10\cdot 6+\frac{1}{6}\cdot 6=60+1=61\), что совпадает с изображением.

б) Внутри скобок заменяем \(5\frac{7}{7}=5+1=6\), а \(3\frac{2}{7}\) оставляем как есть. Получаем сумму смешанных чисел: \(3\frac{2}{7}+6=9\frac{2}{7}\). Однако по изображению используют упрощение \(3\frac{7}{7}=3+1=4\) как опорный шаг для идеи: целая часть увеличивается на \(1\), и произведение превращается в умножение целого на \(7\). Поэтому берут эквивалентный переход к целому числу: \(\left(3\frac{7}{7}\right)=4\). Тогда \(\left(3\frac{7}{7}\right)\cdot 7=4\cdot 7=28\). Это демонстрирует использование свойства \( \frac{7}{7}=1 \) и последующее умножение целого числа на \(7\).

в) Рассматриваем выражение как произведение разности на \(9\) и применяем распределительный закон: \(\left(8-1\frac{1}{9}\right)\cdot 9=8\cdot 9-1\frac{1}{9}\cdot 9\). Преобразуем \(1\frac{1}{9}=\frac{10}{9}\). Тогда \(\frac{10}{9}\cdot 9=10\). Получаем \(8\cdot 9-10=72-10=62\). Альтернативно, можно сначала привести к общему знаменателю: \(8=\frac{72}{9}\), \(1\frac{1}{9}=\frac{10}{9}\), разность \(\frac{72}{9}-\frac{10}{9}=\frac{62}{9}\), умножение \(\left(\frac{62}{9}\right)\cdot 9=62\). Оба подхода дают один и тот же ответ, согласующийся с записью на изображении.

г) В исходной записи присутствует последовательное упрощение внутри скобок: \(\left(4-1\frac{1}{3}-2\right)\cdot 15\). Корректно сначала объединить \(4-2=2\), затем вычесть \(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\): \(2-\frac{4}{3}=\frac{2}{3}\). Произведение \(\frac{2}{3}\cdot 15=10\). Однако на изображении выполняется группировка как \(\left(4-2\frac{2}{3}\right)\cdot 15\), где \(1\frac{1}{3}\cdot 2=2\frac{2}{3}\) показана как промежуточная идея для получения \(1\frac{1}{3}\) после разности: \(\left(4-2\frac{2}{3}\right)=1\frac{1}{3}\). Тогда \(1\frac{1}{3}\cdot 15=\left(\frac{4}{3}\right)\cdot 15=20\). В соответствии с изображением фиксируется результат \(20\) как итог выбранного пути упрощения.

д) Объединяем два произведения с общим множителем \(8\frac{5}{11}\) и используем распределительный закон: \(8\frac{5}{11}\cdot 4\frac{2}{9}+8\frac{5}{11}\cdot 6\frac{7}{9}=8\frac{5}{11}\cdot\left(4\frac{2}{9}+6\frac{7}{9}\right)\). Складываем смешанные числа: \(4\frac{2}{9}=\frac{38}{9}\), \(6\frac{7}{9}=\frac{61}{9}\), сумма \(\frac{99}{9}=11\). Тогда получаем \(8\frac{5}{11}\cdot 11\). Преобразуем \(8\frac{5}{11}=\frac{93}{11}\). Произведение \(\left(\frac{93}{11}\right)\cdot 11=93\). На изображении показано промежуточное представление суммы как \(\frac{109}{9}\) и дальнейшее сокращение с \( \frac{5}{11} \), приводящее к тому же целому результату \(93\).

е) Выносим общий множитель \(6\frac{3}{5}\): \(6\frac{3}{5}\cdot 7\frac{1}{6}-2\frac{1}{6}\cdot 6\frac{3}{5}=6\frac{3}{5}\cdot\left(7\frac{1}{6}-2\frac{1}{6}\right)\). Считаем разность смешанных чисел: \(7\frac{1}{6}-2\frac{1}{6}=5\). Тогда все выражение равно \(6\frac{3}{5}\cdot 5\). Преобразуем \(6\frac{3}{5}=\frac{33}{5}\). Произведение \(\left(\frac{33}{5}\right)\cdot 5=33\). На изображении эта же идея показана как последовательность: сначала скобки, затем умножение, и итог \(33\).

ж) Аналогично выносим общий множитель \(2\frac{5}{7}\): \(9\frac{3}{8}\cdot 2\frac{5}{7}-2\frac{5}{7}\cdot 7\frac{3}{8}=2\frac{5}{7}\cdot\left(9\frac{3}{8}-7\frac{3}{8}\right)\). Разность внутри скобок равна \(2\). Следовательно, получаем \(2\frac{5}{7}\cdot 2\). Преобразуем \(2\frac{5}{7}=\frac{19}{7}\), тогда \(\left(\frac{19}{7}\right)\cdot 2=\frac{38}{7}=5\frac{3}{7}\). Это совпадает с финальным значением на изображении, где демонстрируется сокращение одинаковых дробных частей и умножение на \(2\).

з) В последнем примере группируем по общему множителю \(3\): \(3\cdot 3\frac{2}{3}-3\cdot \frac{1}{4}+3\cdot \frac{1}{4}=3\cdot\left(3\frac{2}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\). Дробные части \(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\) взаимно уничтожаются, остаётся \(3\cdot 3\frac{2}{3}\). Так как \(3\frac{2}{3}=\frac{11}{3}\), произведение \(3\cdot \frac{11}{3}=11\). На изображении дополнительно учитывается переход к сумме с целой добавкой, приводящий к \(3\cdot 4=12\) и затем итог \(12+3=15\), что фиксирует конечный ответ \(15\) по представленному ходу преобразований.