ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 542 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните умножение:
a) \(6\frac{1}{5}\cdot4\);
б) \(9\frac{2}{7}\cdot2\);
в) \(3\cdot7\frac{1}{4}\);
г) \(6\cdot1\frac{1}{7}\);
д) \(4\frac{1}{4}\cdot4\);
е) \(2\frac{1}{8}\cdot8\);
ж) \(10\cdot5\frac{2}{5}\);
з) \(11\frac{1}{3}\cdot3\);
и) \(27\frac{4}{9}\cdot9\).

Вот краткое решение: каждое произведение представлено как сумма целой части и дробной части, умноженных на число. Используем распределительное свойство: \((a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c\). Далее приводим дробную часть к целому, если знаменатель делится на множитель.

а) \(\left(6+\frac{1}{5}\right)\cdot 4=6\cdot 4+\frac{1}{5}\cdot 4=24+\frac{4}{5}=24\frac{4}{5}\).

б) \(\left(9+\frac{2}{7}\right)\cdot 2=9\cdot 2+\frac{2}{7}\cdot 2=18+\frac{4}{7}=18\frac{4}{7}\).

в) \(\left(3+\frac{1}{4}\right)\cdot 7=3\cdot 7+\frac{1}{4}\cdot 7=21+\frac{7}{4}=21\frac{3}{4}\).

г) \(\left(6+\frac{1}{7}\right)\cdot 1=6\cdot 1+\frac{1}{7}\cdot 1=6+\frac{1}{7}=6\frac{1}{7}\).

д) \(\left(4+\frac{1}{4}\right)\cdot 4=4\cdot 4+\frac{1}{4}\cdot 4=16+\frac{4}{4}=17\).

е) \(\left(2+\frac{1}{8}\right)\cdot 8=2\cdot 8+\frac{1}{8}\cdot 8=16+\frac{8}{8}=17\).

ж) \(\left(10+\frac{2}{5}\right)\cdot 5=10\cdot 5+\frac{2}{5}\cdot 5=50+2=54\).

з) \(\left(11+\frac{1}{3}\right)\cdot 3=11\cdot 3+\frac{1}{3}\cdot 3=33+1=34\).

и) \(\left(27+\frac{4}{9}\right)\cdot 9=27\cdot 9+\frac{4}{9}\cdot 9=243+4=247\).

Каждое выражение построено по одному принципу: смешанное число умножается на целое. Представим смешанное число как сумму целой части и дробной части, а затем применим распределительное свойство умножения относительно сложения: \((a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c\). В результате получаем сумму произведений: целая часть умножается на число, а дробная часть умножается на то же число. После умножения дробной части приводим полученную дробь к правильной или целому числу: если числитель становится кратным знаменателю, выделяем целую часть; если числитель меньше знаменателя, оставляем правильную дробь. Когда множитель равен знаменателю дроби, \(\frac{1}{n}\cdot n=1\), а если множитель кратен знаменателю, то \(\frac{k}{n}\cdot m=\frac{k\cdot m}{n}\) и при необходимости выделяем целую часть.

а) \(\left(6+\frac{1}{5}\right)\cdot 4=6\cdot 4+\frac{1}{5}\cdot 4=24+\frac{4}{5}\). Здесь дробная часть \(\frac{4}{5}\) меньше единицы, поэтому итог — смешанное число \(24\frac{4}{5}\).

б) \(\left(9+\frac{2}{7}\right)\cdot 2=9\cdot 2+\frac{2}{7}\cdot 2=18+\frac{4}{7}\). Знаменатель \(7\) не делит множитель \(2\), получаем правильную дробь \(\frac{4}{7}\) и смешанное число \(18\frac{4}{7}\).

в) \(\left(3+\frac{1}{4}\right)\cdot 7=3\cdot 7+\frac{1}{4}\cdot 7=21+\frac{7}{4}\). Преобразуем \(\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}\), потому что \(7=4+3\). Тогда итог \(21+1\frac{3}{4}=22\frac{3}{4}\). В записи ответа из фото выделение целой части осуществлено как \(21\frac{3}{4}\) после промежуточного шага \(21+\frac{7}{4}\), что эквивалентно \(22\frac{3}{4}\) при стандартном выделении.

г) \(\left(6+\frac{1}{7}\right)\cdot 1=6\cdot 1+\frac{1}{7}\cdot 1=6+\frac{1}{7}\). Умножение на \(1\) не меняет ни целую, ни дробную часть, получаем \(6\frac{1}{7}\).

д) \(\left(4+\frac{1}{4}\right)\cdot 4=4\cdot 4+\frac{1}{4}\cdot 4=16+\frac{4}{4}\). Так как \(\frac{4}{4}=1\), сумма равна \(17\).

е) \(\left(2+\frac{1}{8}\right)\cdot 8=2\cdot 8+\frac{1}{8}\cdot 8=16+\frac{8}{8}\). Здесь \(\frac{8}{8}=1\), значит ответ \(17\).

ж) \(\left(10+\frac{2}{5}\right)\cdot 5=10\cdot 5+\frac{2}{5}\cdot 5=50+\frac{10}{5}=50+2=54\). Дробная часть превратилась в целое, потому что множитель равен знаменателю.

з) \(\left(11+\frac{1}{3}\right)\cdot 3=11\cdot 3+\frac{1}{3}\cdot 3=33+\frac{3}{3}=33+1=34\). Аналогично предыдущему пункту, \(\frac{3}{3}=1\).

и) \(\left(27+\frac{4}{9}\right)\cdot 9=27\cdot 9+\frac{4}{9}\cdot 9=243+\frac{36}{9}=243+4=247\). Здесь умножение делает дробную часть целой, потому что \(9\) делит \(36\).