ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 54 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите задачу:  

1) Я задумал число. Если его увеличить в 11 раз и результат уменьшить на 2,75, то получится 85,25. Какое число я задумал?  

2) Я задумал число. Если его увеличить на 9,2 и результат увеличить в 11 раз, то получится 110. Какое число я задумал?

1) Пусть задумано число \(x\). Составим уравнение: \(11x — 2,75 = 85,25\).

Решаем:
\(11x = 85,25 + 2,75\)
\(11x = 88\)
\(x = \frac{88}{11}\)
\(x = 8\) — задуманное число.

Ответ: 8.

2) Пусть задумано число \(x\). Составим уравнение: \((x + 9,2) \cdot 11 = 110\).

Решаем:
\(x + 9,2 = \frac{110}{11}\)
\(x + 9,2 = 10\)
\(x = 10 — 9,2\)
\(x = 0,8\) — задуманное число.

Ответ: 0,8.

1) Пусть задумано число \(x\). Нам дано уравнение \(11x — 2,75 = 85,25\). Это уравнение показывает, что если мы умножим число \(x\) на 11, а затем вычтем 2,75, то получим 85,25. Чтобы найти \(x\), нужно сначала избавиться от вычитания. Для этого к обеим частям уравнения прибавим 2,75:
\(11x = 85,25 + 2,75\).
Сложив числа справа, получаем:
\(11x = 88\).
Теперь, чтобы найти \(x\), нужно разделить обе части уравнения на 11, так как \(x\) умножено на 11:
\(x = \frac{88}{11}\).
Выполнив деление, получаем:
\(x = 8\).
Это и есть задуманное число.

Данное решение логично, потому что мы последовательно избавлялись от лишних действий, чтобы изначальное выражение свести к простому виду, где \(x\) стоит отдельно. Сначала убрали вычитание, затем разделили на множитель, который стоял перед \(x\). Такой подход универсален для линейных уравнений.

Ответ: 8.

2) Пусть задумано число \(x\). Уравнение составлено так: \((x + 9,2) \cdot 11 = 110\). Здесь говорится, что сумма числа \(x\) и 9,2, умноженная на 11, равна 110. Чтобы найти \(x\), сначала разделим обе части уравнения на 11, чтобы избавиться от множителя:
\(x + 9,2 = \frac{110}{11}\).
Выполнив деление, получаем:
\(x + 9,2 = 10\).
Теперь нужно найти \(x\), для этого вычтем 9,2 из обеих частей уравнения:
\(x = 10 — 9,2\).
Вычислив разность, получаем:
\(x = 0,8\).
Это и есть задуманное число.

Такой способ решения уравнения позволяет поэтапно упростить выражение, сначала устраняя умножение, затем вычитание, чтобы изолировать переменную \(x\). Этот метод удобен и широко применяется при решении линейных уравнений с одной переменной.

Ответ: 0,8.