ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 539 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) \(27{,}36 \cdot 0{,}1 — 0{,}09\);
б) \((54{,}23 — 3{,}2 — 54{,}13 \cdot 3{,}2 + 0{,}68) : 0{,}2\);
в) \((23{,}82 + 54{,}58) — (1{,}202 + 0{,}698) — 2{,}1 \cdot (3{,}53 — 1{,}89)\);
г) \(316\,219 — (27\,090 : 43 + 16\,422 : 119)\).

a) Умножаем на \(0{,}1=10^{-1}\): запятая сдвигается влево, \(27{,}36\cdot0{,}1=2{,}736\). Вычитаем по разрядам: \(2{,}736-0{,}09=2{,}646\).

б) Выносим общий множитель и упрощаем: \((54{,}23\cdot3{,}2-54{,}13\cdot3{,}2+0{,}68):0{,}2=(3{,}2\cdot(54{,}23-54{,}13)+\)
\(+0{,}68):0{,}2=(3{,}2\cdot0{,}1+0{,}68):0{,}2=(0{,}32+\)
\(+0{,}68):0{,}2=1:0{,}2=5\).

в) Суммируем и умножаем: \((23{,}82+54{,}58)\cdot(1{,}202+0{,}698)=78{,}4\cdot1{,}9=148{,}96\). Во второй части \(3{,}53-1{,}89=1{,}64\), тогда \(2{,}1\cdot1{,}64=3{,}444\). Итог \(148{,}96-3{,}444=145{,}516\).

г) Делим внутри скобок: \(27\,090:43=630\), \(16\,422:119=138\). Складываем \(630+138=768\). Вычитаем \(316\,219-768=315\,451\).

a) Сначала применяем правило умножения на десятичную дробь, согласно которому умножение на \(0{,}1=10^{-1}\) сдвигает запятую в числе на одну позицию влево: \(27{,}36\cdot0{,}1=2{,}736\). Далее выполняем вычитание десятичных дробей по разрядам, выравнивая количество знаков после запятой: \(2{,}736-0{,}090\). В единицах остаётся \(2\), в десятых из \(7\) вычитаем \(0\), получаем \(7\); в сотых занимаем из десятых, так как \(3-9\) невозможно без займа: превращаем \(7\) десятых в \(6\) десятых, а сотые становятся \(13\) сотых; \(13-9=4\). В тысячных остаётся \(6-0=6\). Получаем итог \(2{,}646\), то есть \(2{,}736-0{,}09=2{,}646\).

б) В первой части выражения замечаем общий множитель \(3{,}2\): \((54{,}23\cdot3{,}2-54{,}13\cdot3{,}2+0{,}68):0{,}2=(3{,}2\cdot(54{,}23-54{,}13)+0{,}68):0{,}2\). Считаем разность в скобках разрядно: \(54{,}23-54{,}13=0{,}10=0{,}1\). Умножаем десятичные дроби, фиксируя сумму знаков после запятой: \(3{,}2\cdot0{,}1=0{,}32\). Складываем с \(0{,}68\): \(0{,}32+0{,}68=1\). Деление на \(0{,}2\) удобно заменить умножением на обратное число, поскольку \(0{,}2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\), значит \(1:0{,}2=1\cdot5=5\). Таким образом, вся конструкция упрощается до \(5\).

в) Последовательно упрощаем каждую скобку. Сумма \(23{,}82+54{,}58\) даёт \(78{,}40\), что записываем как \(78{,}4\). Сумма \(1{,}202+0{,}698\) даёт \(1{,}900\), то есть \(1{,}9\). Получаем произведение \(78{,}4\cdot1{,}9\). Удобно применить разложение: \(1{,}9=2-0{,}1\), тогда \(78{,}4\cdot(2-0{,}1)=78{,}4\cdot2-78{,}4\cdot0{,}1=156{,}8-7{,}84=148{,}96\). Во второй части считаем разность: \(3{,}53-1{,}89=1{,}64\) (выравнивание по сотым, займ из десятых: \(53-89\) в сотых требует уменьшить \(5\) десятых до \(4\) и рассмотреть \(153-89=64\) сотых). Затем умножаем \(2{,}1\cdot1{,}64\). Представим как умножение целых с учётом запятых: \(21\cdot164=3444\), а суммарно три знака после запятой дают \(3{,}444\). Завершаем вычитанием: \(148{,}96-3{,}444=145{,}516\) (преобразуем \(148{,}960-3{,}444\) для удобства, получая \(145{,}516\)).

г) Рассматриваем деления внутри скобок. Проверяем кратность: \(27\,090:43\). Умножая \(43\cdot630\), получаем \(27\,090\), значит результат деления равен \(630\). Аналогично \(16\,422:119\): так как \(119\cdot138=16\,422\), деление даёт \(138\). Складываем результаты: \(630+138=768\). Переходим к окончательному вычитанию: \(316\,219-768\). Вычитаем по разрядам, начиная с единиц: \(9-8=1\); десятки \(1-6\) требуют займа из сотен, превращая \(21-6=15\) десятков, записываем \(5\) в десятках и уменьшаем сотни; сотни \(1-7\) после займа становятся \(11-7=4\); тысячи \(6-0=6\); десятки тысяч \(1-0=1\); сотни тысяч \(3-0=3\). Получаем \(315\,451\).