ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 536 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Путешественники по Африке \(\frac{3}{7}\) всего намеченного пути проехали на верблюдах, \(\frac{7}{12}\) оставшегося пути — на автомобиле, а затем на плоту спускались по реке. Какую часть всего пути заняло путешествие по реке? Сколько километров путешественники проплыли по реке, если весь их путь составил 588 км?

Примем весь путь за \(1\). После передвижения на верблюдах осталось: \(1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}\).

Часть пути на машине: \(\frac{4}{7}\cdot\frac{7}{12}=\frac{1}{3}\).

Часть пути по реке: \(1-\frac{3}{7}-\frac{1}{3}=\frac{21}{21}-\frac{9}{21}-\frac{7}{21}=\frac{5}{21}\).

Длина пути по реке: \(\frac{5}{21}\cdot 588=\frac{588}{21}\cdot 5=28\cdot 5=140\ \text{км}\).

Ответ: \(\frac{5}{21}\) пути по реке; \(140\ \text{км}\) по реке.

Примем весь путь путешествия за единицу, то есть за \(1\). По условию сначала путешественники прошли часть пути на верблюдах, равную \(\frac{3}{7}\) от общего маршрута. Чтобы определить, какая доля пути осталась после этого этапа, вычитаем пройденную долю из целого: \(1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}\). Здесь используется вычитание дроби из единицы: единицу представляем как дробь с тем же знаменателем, то есть \(1=\frac{7}{7}\), а затем выполняем вычитание числителей \(\frac{7}{7}-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}\). Полученная величина \(\frac{4}{7}\) обозначает оставшуюся часть маршрута после перемещения на верблюдах.

Далее сказано, что на машине они проехали \(\frac{7}{12}\) от оставшегося пути. Так как «от оставшегося» означает долю от доли, применяем умножение дробей: \(\frac{4}{7}\cdot\frac{7}{12}=\frac{4\cdot 7}{7\cdot 12}=\frac{28}{84}=\frac{1}{3}\). Сокращение дроби происходит за счёт деления числителя и знаменателя на общий множитель \(28\). Таким образом, поездка на машине заняла ровно треть всего маршрута, то есть \(\frac{1}{3}\) от \(1\). Теперь суммарно известно, что пройдено \(\frac{3}{7}\) верблюдами и \(\frac{1}{3}\) машиной.

Чтобы найти долю пути, пройденную по реке, нужно из полного пути вычесть обе уже пройденные доли. Сначала приводим дроби к общему знаменателю \(21\), поскольку это наименьшее общее кратное для \(7\) и \(3\): \(\frac{3}{7}=\frac{9}{21}\) и \(\frac{1}{3}=\frac{7}{21}\). Тогда вычисляем: \(1-\frac{3}{7}-\frac{1}{3}=\frac{21}{21}-\frac{9}{21}-\frac{7}{21}=\frac{5}{21}\). Полученная дробь \(\frac{5}{21}\) представляет долю всего маршрута, пройденную по реке. Чтобы перевести эту долю в километры, умножаем её на общую длину пути \(588\) км: \(\frac{5}{21}\cdot 588=\frac{588}{21}\cdot 5=28\cdot 5=140\) км, где \(\frac{588}{21}=28\) благодаря делению \(588\) на \(21\). Следовательно, по реке пройдено \(\frac{5}{21}\) от всего пути, что составляет \(140\) км.

Ответ: \(\frac{5}{21}\) пути по реке; \(140\) км по реке.