ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 534 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Лес, луг и пашня занимают 650 га. Из них лес занимает \(20\%\) всей земли, \(\frac{8}{13}\) оставшейся земли — пашня. Сколько гектаров занимает луг?

1) Лес: \(20\% = 0{,}2\). Площадь леса: \(650 \cdot 0{,}2 = 130\) га.

2) Луг и пашня вместе: \(650 — 130 = 520\) га.

3) Пашня: доля \(\frac{8}{13}\) от \(520\): \(520 \cdot \frac{8}{13} = 40 \cdot 8 = 320\) га.

4) Луг: \(650 — (130 + 320) = 650 — 450 = 200\) га.

Ответ: 200 га.

1) Уточним, как перевести долю леса из процентов в десятичную дробь и найти его площадь. Процент означает сотую долю, поэтому \(20\%\) это \( \frac{20}{100} = 0{,}2\). Площадь всего земельного участка равна \(650\) га. Чтобы найти площадь леса как долю от общего, умножаем общую площадь на десятичную запись процента: \(650 \cdot 0{,}2 = 130\) га. Это означает, что пятая часть всей территории отведена под лес, поскольку \(0{,}2\) эквивалентно доле \(\frac{1}{5}\).

2) После определения площади леса вычислим, какая площадь остается под луг и пашню вместе. Из общей площади вычитаем найденную площадь леса: \(650 — 130 = 520\) га. Эта разность показывает совокупную площадь двух оставшихся типов угодий. Важно понимать, что дальнейшее распределение этой площади между лугом и пашней производится не от всей площади \(650\), а именно от оставшейся части \(520\) га, потому что лес уже учтен отдельно.

3) По условию пашня занимает \(\frac{8}{13}\) от площади, приходящейся на луг и пашню вместе. Значит, чтобы найти площадь пашни, берем долю \(\frac{8}{13}\) от \(520\): \(520 \cdot \frac{8}{13}\). Заметим, что \(520\) кратно \(13\): \(520 = 13 \cdot 40\). Поэтому удобно сократить перед умножением, получая \(40 \cdot 8 = 320\) га. Так мы избегаем лишних дробных вычислений и сразу видим, что пашня занимает ровно \(320\) га, а оставшаяся часть из этих \(520\) га будет приходиться на луг.

4) Площадь луга можно найти двумя эквивалентными способами. Первый способ: из совместной площади луга и пашни вычесть площадь пашни, получая \(520 — 320 = 200\) га. Второй способ, полностью опирающийся на исходные общие данные: из общей площади участка вычесть площади леса и пашни одновременно, то есть \(650 — (130 + 320) = 650 — 450 = 200\) га. Оба подхода дают одинаковый результат и служат взаимной проверкой вычислений.

Ответ: 200 га.