ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 524 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной 1,1 дм. Найдите высоту параллелепипеда, если его объём 2,42 дм\(^3\).

Объем прямоугольного параллелепипеда: \(V=abc=2{,}42\ \text{дм}^3\). Основание — квадрат со стороной \(1{,}1\ \text{дм}\), значит \(a=b=1{,}1\ \text{дм}\).

Находим высоту \(c\): \((1{,}1)\cdot(1{,}1)\cdot c=2{,}42\), то есть \(1{,}21c=2{,}42\), отсюда \(c=\frac{2{,}42}{1{,}21}=2\ \text{дм}\).

Ответ: высота равна \(2\ \text{дм}\).

Объем прямоугольного параллелепипеда выражается через длину, ширину и высоту: \(V=abc\). По условию \(V=2{,}42\ \text{дм}^3\). Основание — квадрат со стороной \(1{,}1\ \text{дм}\), поэтому его две равные стороны: \(a=1{,}1\ \text{дм}\) и \(b=1{,}1\ \text{дм}\). Тогда площадь основания равна произведению сторон квадрата, то есть \(a\cdot b=(1{,}1)\cdot(1{,}1)=1{,}21\ \text{дм}^2\). Это важно, потому что объем параллелепипеда можно также представить как произведение площади основания на высоту: \(V=(a\cdot b)\cdot c\).

Подставим известные значения в формулу для объема, чтобы найти высоту \(c\). Имеем равенство \(abc=2{,}42\), а так как \(a=b=1{,}1\), получаем \((1{,}1)\cdot(1{,}1)\cdot c=2{,}42\). Сначала вычислим произведение \((1{,}1)\cdot(1{,}1)=1{,}21\), чтобы упростить выражение: \(1{,}21\cdot c=2{,}42\). Это линейное уравнение относительно \(c\), где множитель при неизвестной высоте — число \(1{,}21\), являющееся квадратом \(1{,}1\).

Решим уравнение делением обеих частей на \(1{,}21\): \(c=\frac{2{,}42}{1{,}21}\ \text{дм}\). Выполним деление: \(2{,}42:1{,}21=2\), так как \(1{,}21\cdot2=2{,}42\). Следовательно, высота параллелепипеда равна \(c=2\ \text{дм}\). Единицы согласованы: объем в \(\text{дм}^3\), площадь основания в \(\text{дм}^2\), высота в \(\text{дм}\), что подтверждает корректность вычислений и соответствие формуле \(V=abc\).

Ответ: высота равна \(2\ \text{дм}\).