ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 52 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:  

а) \((x + 2{,}3) \cdot 0{,}2 = 0{,}7\);  

б) \((2{,}8 — x) : 0{,}3 = 5\);  

в) \(4{,}2x + 8{,}4 = 14{,}7\);  

г) \(0{,}39 : x — 0{,}1 = 0{,}16\).

а) Решаем уравнение \((x + 2,3) \cdot 0,2 = 0,7\).
Разделим обе части на 0,2: \(x + 2,3 = \frac{0,7}{0,2} = \frac{7}{2} = 3,5\).
Вычтем 2,3: \(x = 3,5 — 2,3 = 1,2\).
Ответ: \(x = 1,2\).

б) Решаем уравнение \(\frac{2,8 — x}{0,3} = 5\).
Умножим обе части на 0,3: \(2,8 — x = 5 \cdot 0,3 = 1,5\).
Вычтем \(1,5\) из 2,8: \(x = 2,8 — 1,5 = 1,3\).
Ответ: \(x = 1,3\).

в) Решаем уравнение \(4,2x + 8,4 = 14,7\).
Вычтем 8,4: \(4,2x = 14,7 — 8,4 = 6,3\).
Разделим на 4,2: \(x = \frac{6,3}{4,2} = \frac{63}{42} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1,5\).
Ответ: \(x = 1,5\).

г) Решаем уравнение \(\frac{0,39}{x} — 0,1 = 0,16\).
Переносим \(0,1\): \(\frac{0,39}{x} = 0,16 + 0,1 = 0,26\).
Выражаем \(x\): \(x = \frac{0,39}{0,26} = \frac{39}{26} = \frac{3}{2} = 1,5\).
Ответ: \(x = 1,5\).

а) Уравнение \((x + 2,3) \cdot 0,2 = 0,7\) содержит произведение выражения с неизвестным и десятичного числа. Чтобы избавиться от умножения на 0,2, нужно обе части уравнения разделить на 0,2. Это действие позволит изолировать скобку с \(x\) слева. Выполним деление: \(x + 2,3 = \frac{0,7}{0,2}\). Деление десятичных чисел можно представить как деление целых: \(0,7 = \frac{7}{10}\), \(0,2 = \frac{2}{10}\), тогда дробь равна \(\frac{7/10}{2/10} = \frac{7}{10} \cdot \frac{10}{2} = \frac{7}{2} = 3,5\).

Теперь у нас простое линейное уравнение \(x + 2,3 = 3,5\). Чтобы найти \(x\), нужно вычесть 2,3 из обеих частей уравнения: \(x = 3,5 — 2,3\). Вычитание десятичных чисел даёт \(x = 1,2\). Таким образом, значение \(x\), при котором исходное уравнение верно, равно 1,2.

б) Рассмотрим уравнение \(\frac{2,8 — x}{0,3} = 5\). Здесь неизвестное находится в числителе дроби, а знаменатель — число 0,3. Чтобы избавиться от деления на 0,3, умножим обе части уравнения на 0,3, что даст: \(2,8 — x = 5 \cdot 0,3\). Умножение даёт \(2,8 — x = 1,5\).

Теперь, чтобы найти \(x\), нужно выразить его из уравнения. Переносим \(x\) в правую часть со знаком минус, а 1,5 в левую: \(x = 2,8 — 1,5\). Выполняем вычитание: \(x = 1,3\). Значит, при \(x = 1,3\) уравнение выполняется.

в) Уравнение \(4,2x + 8,4 = 14,7\) содержит неизвестное \(x\) в произведении с 4,2 и константу 8,4. Сначала нужно избавиться от свободного члена 8,4, вычтя его из обеих частей: \(4,2x = 14,7 — 8,4\). Вычитание даёт: \(4,2x = 6,3\).

Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на 4,2: \(x = \frac{6,3}{4,2}\). Представим дробь в целых числах: \(\frac{6,3}{4,2} = \frac{63}{42}\). Сократим дробь на 21: \(\frac{63}{42} = \frac{3}{2}\). Значит, \(x = \frac{3}{2} = 1,5\).

г) Уравнение \(\frac{0,39}{x} — 0,1 = 0,16\) содержит неизвестное \(x\) в знаменателе дроби. Для начала перенесём \(0,1\) вправо: \(\frac{0,39}{x} = 0,16 + 0,1 = 0,26\).

Теперь, чтобы выразить \(x\), перепишем уравнение: \(x = \frac{0,39}{0,26}\). Представим дробь в целых числах: \(\frac{0,39}{0,26} = \frac{39}{26}\). Сократим дробь на 13: \(\frac{39}{26} = \frac{3}{2}\). Значит, \(x = \frac{3}{2} = 1,5\).