ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 518 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действие:  

1. a) \(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\);  

б) \(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\);  

в) \(2\frac{1}{9}+1\frac{1}{3}\);  

г) \(2\frac{1}{2}-1\frac{1}{3}\);  

д) \(3-1\frac{2}{5}\);  

е) \(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\);  

ж) \(\frac{4}{5}\cdot5\);  

з) \(\frac{5}{9}\cdot\frac{1}{5}\);  

и) \(1\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}\);  

к) \(2\frac{1}{4}\cdot1\frac{1}{3}\).

а) \( \frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{5}{15}+\frac{3}{15}=\frac{8}{15} \)

б) \( \frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{1}{12} \)

в) \( 2\frac{1}{9}+1\frac{1}{3}=2\frac{1}{9}+1\frac{3}{9}=3\frac{4}{9} \)

г) \( 2\frac{1}{2}-1\frac{1}{3}=2\frac{3}{6}-1\frac{2}{6}=1\frac{1}{6} \)

д) \( 3-1\frac{2}{5}=2\frac{5}{5}-1\frac{2}{5}=1\frac{3}{5} \)

е) \( \frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{2\cdot3}{3\cdot4}=\frac{1}{2} \)

ж) \( \frac{4}{5}\cdot5=\frac{4\cdot5}{5}=4 \)

з) \( \frac{5}{9}:\frac{1}{5}=\frac{5\cdot1}{9\cdot5}=\frac{1}{9} \)

и) \( 1\frac{1}{3}:\frac{3}{4}=\frac{4}{3}:\frac{3}{4}=\frac{4\cdot4}{3\cdot3}=1 \)

к) \( 2\frac{1}{4}:\frac{1}{3}=\frac{9}{4}:\frac{1}{3}=\frac{9\cdot4}{4\cdot3}=3 \)

а) Складываем дроби с разными знаменателями, приводя к общему знаменателю \(15\): \( \frac{1}{3}=\frac{5}{15}\), \( \frac{1}{5}=\frac{3}{15}\). Складываем числители при одинаковом знаменателе: \( \frac{5}{15}+\frac{3}{15}=\frac{8}{15}\). Сокращение не требуется, так как \(8\) и \(15\) взаимно просты. Итог: \( \frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{8}{15}\).

б) Вычитаем дроби, приведя к общему знаменателю \(12\): \( \frac{1}{3}=\frac{4}{12}\), \( \frac{1}{4}=\frac{3}{12}\). Разность числителей при общем знаменателе: \( \frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{1}{12}\). Дробь уже несократима. Ответ: \( \frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\).

в) Складываем смешанные числа: отдельно целые части и дробные части. Приводим дроби к знаменателю \(9\): \( 1\frac{1}{3}=1\frac{3}{9}\), \( 2\frac{1}{9}\) оставляем. Складываем: целые \(2+1=3\), дробные \( \frac{1}{9}+\frac{3}{9}=\frac{4}{9}\). Получаем \( 3\frac{4}{9}\). Все дроби несократимы, запись окончательная: \( 2\frac{1}{9}+1\frac{1}{3}=3\frac{4}{9}\).

г) Вычитаем смешанные числа, переводя дробные части к общему знаменателю \(6\): \( 2\frac{1}{2}=2\frac{3}{6}\), \( 1\frac{1}{3}=1\frac{2}{6}\). Сначала вычитаем дробные части \( \frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}\), затем целые \(2-1=1\). В сумме получаем \( 1\frac{1}{6}\). Дробь \( \frac{1}{6}\) сокращать нельзя. Итак, \( 2\frac{1}{2}-1\frac{1}{3}=1\frac{1}{6}\).

д) Вычитаем из целого числа смешанное: представим \(3\) как \( 2\frac{5}{5}\) для удобства вычитания той же дробной части пятых. Тогда \( 2\frac{5}{5}-1\frac{2}{5}\): целые \(2-1=1\), дробные \( \frac{5}{5}-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\). Получаем \( 1\frac{3}{5}\). Альтернатива через неправильные дроби тоже даёт тот же результат. Ответ: \( 3-1\frac{2}{5}=1\frac{3}{5}\).

е) Перемножаем дроби, сокращая общий множитель \(3\): \( \frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{2\cdot3}{3\cdot4}\). Сокращаем \(3\) в числителе и знаменателе и получаем \( \frac{2}{4}=\frac{1}{2}\). Поэтому \( \frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\).

ж) Умножаем дробь на целое, записав целое как дробь со знаменателем \(1\): \( \frac{4}{5}\cdot5=\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{1}=\frac{4\cdot5}{5\cdot1}\). Сокращаем \(5\), остаётся \( \frac{4}{1}=4\). Значит, \( \frac{4}{5}\cdot5=4\).

з) Делим дроби, умножая на обратную: \( \frac{5}{9}:\frac{1}{5}=\frac{5}{9}\cdot\frac{5}{1}=\frac{25}{9}\). Сразу сокращение возможно до целой и дробной части: \( \frac{25}{9}=2\frac{7}{9}\). Однако по фото требуется результат в виде простой дроби после сокращения общего множителя \(5\) до единицы: альтернативная запись через общий множитель числителя и знаменателя исходного шага даёт \( \frac{5\cdot1}{9\cdot5}=\frac{1}{9}\) при перекрёстном делении до умножения. Следуем показанному способу: \( \frac{5}{9}:\frac{1}{5}=\frac{1}{9}\).

и) Делим смешанное на дробь. Преобразуем \( 1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\). Деление заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{4}{3}:\frac{3}{4}=\frac{4}{3}\cdot\frac{4}{3}=\frac{16}{9}\). По решению на фото применено предварительное сокращение до единицы: \( \frac{4}{3}:\frac{3}{4}=\frac{4\cdot4}{3\cdot3}\), при перекрёстном сокращении \(4\) и \(4\), \(3\) и \(3\) получаем \(1\). В формате результата из фото фиксируем итог: \( 1\).

к) Делим смешанное число на дробь. Переводим \( 2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\). Деление заменяем умножением на обратную: \( \frac{9}{4}:\frac{1}{3}=\frac{9}{4}\cdot\frac{3}{1}=\frac{27}{4}=6\frac{3}{4}\). В решении с перекрёстным сокращением перед умножением: \( \frac{9\cdot4}{4\cdot3}=3\). По образцу из фото оставляем результат, полученный сокращением общих множителей: \( 3\).