ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 514 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
К какому числу надо прибавить \(\frac{1}{3}\), чтобы получить \(1\); \(\frac{2}{3}\); \(\frac{1}{2}\); \(1\frac{1}{6}\); \(1\frac{1}{9}\)?
Из каждого числа вычитаем \( \frac{1}{3} \), а затем к результату прибавляем \( \frac{1}{3} \), чтобы вернуться к исходному числу.
\(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\), затем \(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1\).
\(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\), затем \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}\), затем \(\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\).
\(1\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=\frac{7}{6}-\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\), затем \(\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}\).
\(1\frac{1}{9}-\frac{1}{3}=\frac{10}{9}-\frac{3}{9}=\frac{7}{9}\), затем \(\frac{7}{9}+\frac{1}{3}=\frac{7}{9}+\frac{3}{9}=\frac{10}{9}=1\frac{1}{9}\).
Задача сводится к однотипной операции над каждым исходным числом: сначала выполняется вычитание единичной трети, то есть \( \frac{1}{3} \), затем к полученному промежуточному результату прибавляется та же \( \frac{1}{3} \), чтобы восстановить исходное значение. Такой прием демонстрирует обратимость операций сложения и вычитания одной и той же дроби. Важно аккуратно приводить дроби к общему знаменателю: для третьей и шестой долей удобно использовать знаменатель \(6\), а для третьей и девятой — знаменатель \(9\). Это позволяет корректно выполнять арифметические действия и прозрачно видеть переходы между смешанными и неправильными дробями.
Для числа \(1\) сначала уменьшаем его на треть: \(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\), ведь единица равна \( \frac{3}{3} \), а \( \frac{3}{3}-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} \). Возвращаемся прибавлением той же доли: \(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1\). Для числа \(\frac{2}{3}\) вычисляем разность: \(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\); восстанавливаем исходник: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\). Для \(\frac{1}{2}\) приводим к общему знаменателю с третью: \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}\); затем \(\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\). Для смешанного числа \(1\frac{1}{6}\) переводим в неправильную дробь: \(1\frac{1}{6}=\frac{7}{6}\); вычитаем треть: \(\frac{7}{6}-\frac{1}{3}=\frac{7}{6}-\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\); добавляем обратно: \(\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}\). Для \(1\frac{1}{9}\) аналогично: \(1\frac{1}{9}=\frac{10}{9}\); затем \(\frac{10}{9}-\frac{1}{3}=\frac{10}{9}-\frac{3}{9}=\frac{7}{9}\); возвращаем сложением: \(\frac{7}{9}+\frac{1}{3}=\frac{7}{9}+\frac{3}{9}=\frac{10}{9}=1\frac{1}{9}\).
Каждый шаг показывает, что вычитание \( \frac{1}{3} \) и последующее прибавление \( \frac{1}{3} \) — взаимно обратные действия, поэтому конечные результаты совпадают с исходными числами. Ключевые технические моменты: перевод смешанных чисел в неправильные дроби (\(1\frac{1}{6}=\frac{7}{6}\), \(1\frac{1}{9}=\frac{10}{9}\)), приведение к общему знаменателю при разности и сумме (\(6\) для половины и трети, \(9\) для девятых и трети), а также упрощение дроби при необходимости (\(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)). Итоговые восстановленные значения: \(1\), \(\frac{2}{3}\), \(\frac{1}{2}\), \(1\frac{1}{6}\), \(1\frac{1}{9}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!