ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 510 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В первую неделю бригадой было выполнено 30% месячной нормы, во вторую неделю — 0,8 того, что было выполнено в первую неделю, а в третью неделю — \(\frac{1}{2}\) того, что выполнили во вторую неделю. Сколько процентов месячной нормы осталось выполнить бригаде в четвёртую неделю?

Примем месячную норму за 1.

1) Первая неделя: выполнено \(0{,}3\) (так как \(30\%\Rightarrow 0{,}3\)).

2) Вторая неделя: \(0{,}3\cdot 0{,}8=0{,}24\).

3) Третья неделя: \(0{,}24\cdot \frac{2}{3}=0{,}16\).

4) Осталось на четвертую неделю: \(1-0{,}3-0{,}24-0{,}16=0{,}30\Rightarrow 30\%\).

Ответ: 30%.

Примем месячную норму за \(1\). Первая неделя дана как \(30\%\) от месячной нормы, то есть доля выполненной работы равна десятичной записи процента: \(30\%\) это \(0{,}30\). Следовательно, в первую неделю бригада выполнила \(0{,}3\) части от всей месячной нормы. Эта доля прямо переводится из процентов в долю единицы через деление на \(100\): \(30:100=0{,}30\), поэтому запись \(1\cdot(30\%:100)=0{,}3\) эквивалентна простому переходу от процентов к части целого.

Во вторую неделю сказано, что выполнено \(80\%\) от того, что было сделано в первую неделю. То есть берём долю первой недели и умножаем на коэффициент \(0{,}8\): \(0{,}3\cdot 0{,}8=0{,}24\). Здесь важно, что \(80\%\) относится не к месячной норме, а именно к объёму первой недели, поэтому результатом является доля месячной нормы, эквивалентная произведению доли первой недели на \(0{,}8\). Таким образом, суммарно после двух недель выполнено \(0{,}3+0{,}24=0{,}54\) части месячной нормы.

В третью неделю объём равен \(\frac{2}{3}\) от выполненного во вторую неделю. Переносим это на доли: умножаем долю второй недели на \(\frac{2}{3}\). Получаем \(0{,}24\cdot \frac{2}{3}=0{,}16\). Это означает, что третьей неделей добавлено \(0{,}16\) части месячной нормы. Суммарно после трёх недель выполнено \(0{,}3+0{,}24+0{,}16=0{,}70\), то есть \(70\%\) месячной нормы.

Четвёртая неделя должна покрыть остаток до полной месячной нормы. Остаток вычисляется как разность между целым и уже выполненной долей: \(1-0{,}3-0{,}24-0{,}16=1-0{,}70=0{,}30\). Переведём эту долю обратно в проценты умножением на \(100\): \(0{,}30\cdot 100=30\%\). Следовательно, на четвёртую неделю осталось выполнить \(30\%\) месячной нормы.

Ответ: \(30\%\).