ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 51 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

При каких натуральных значениях \(a\) дробь \(\frac{a-3}{8}\) будет правильной и при каких натуральных значениях \(b\) дробь \(\frac{9}{b+2}\) будет неправильной?

Дробь \(\frac{a — 3}{8}\) будет правильной при \(3 < a < 11\):

\(a = \{4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\}\).

Дробь \(\frac{9}{b + 2}\) будет неправильной при \(b < 7\):

\(b = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}\).

Рассмотрим первую дробь \(\frac{a — 3}{8}\). Для того чтобы эта дробь была правильной, числитель должен быть меньше знаменателя по абсолютной величине. Поскольку знаменатель равен 8, числитель \(a — 3\) должен удовлетворять условию \(0 < a — 3 < 8\). Отсюда следует, что \(a\) должно быть больше 3 и меньше 11, то есть \(3 < a < 11\). При этом \(a\) — целое число, поэтому множество подходящих значений \(a\) — это \(a = \{4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\}\).

Теперь рассмотрим вторую дробь \(\frac{9}{b + 2}\). Чтобы дробь была неправильной, числитель должен быть больше или равен знаменателю. В данном случае числитель равен 9, значит знаменатель \(b + 2\) должен быть меньше 9, то есть \(b + 2 < 9\). Из этого неравенства следует \(b < 7\). При этом \(b\) — целое число, поэтому множество подходящих значений \(b\) — это \(b = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}\).

Таким образом, мы получили два множества значений для переменных \(a\) и \(b\), при которых соответствующие дроби будут правильной и неправильной соответственно. Множество \(a\) ограничено интервалом от 4 до 10 включительно, а множество \(b\) — от 1 до 7 включительно, что соответствует условиям задачи и обеспечивает правильность и неправильность данных дробей.