ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 502 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Число жителей города 750 тыс. человек. Ежегодно население в нём увеличивается на 2%. Сколько жителей будет в городе через год? через два года?

1) Увеличение за первый год: \(750\cdot0{,}02=15\) тыс. чел.

2) Через год: \(750+15=765\) тыс. чел \(=765\,000\) чел.

3) Увеличение на второй год: \(765\cdot0{,}02=15{,}3\) тыс. чел.

4) Через два года: \(765+15{,}3=780{,}3\) тыс. чел \(=780\,300\) чел.

Ответ: 765 000 чел; 780 300 чел.

1) Процентное увеличение означает прибавку на каждую тысячу жителей по одинаковой доле. Так как население города равно \(750\) тыс. чел, а рост задан \(2\%\), переводим процент в десятичную дробь: \(2\% = 0{,}02\). Умножаем исходное население на долю роста: \(750\cdot0{,}02=15\) тыс. чел. Это прирост за первый год, то есть добавилось \(15\) тыс. чел к исходным \(750\) тыс. чел.

2) Чтобы получить численность после первого года, прибавляем найденный прирост к исходной величине: \(750+15=765\) тыс. чел. Переводим из тысяч в людей, умножая на \(10^{3}\): \(765\cdot10^{3}=765\,000\) чел. Таким образом, итог первого года — \(765\,000\) жителей. Обратите внимание, что процент применяется к актуальной базе: на первый год база равна \(750\) тыс. чел, поэтому и прирост вычислялся от \(750\).

3) На второй год база для расчёта процента уже иная — это результат первого года \(765\) тыс. чел. Снова применяем тот же рост \(2\%\), то есть умножаем на \(0{,}02\): \(765\cdot0{,}02=15{,}3\) тыс. чел. Это дополнительный прирост второго года. Суммарная численность через два года равна базе второго года плюс прирост второго года: \(765+15{,}3=780{,}3\) тыс. чел. Переводим в людей: \(780{,}3\cdot10^{3}=780\,300\) чел. Итог: после первого года \(765\,000\) чел, после двух лет \(780\,300\) чел. Это соответствует поэтапному применению процента к новой базе каждый год, что и даёт последовательный рост.