ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 49 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Докажите, что:  

а) если \(a\) кратно \(b\), а \(b\) кратно \(c\), то \(a\) кратно \(c\);  

б) если \(a\) и \(b\) делятся на 6, то и \(a + b\) делится на 6.

а) Так как \(a\) кратно \(b\), то: \(a = kb\);

так как \(b\) кратно \(c\), то: \(b = lc\), \(c = \frac{b}{l}\);

так как \(a\) кратно \(c\), то:

\(\frac{a}{c} = \frac{kb}{\frac{b}{l}} = kb \cdot \frac{l}{b} = kl\),

где \(k\) и \(l\) — натуральные числа, то \(a\) кратно \(c\).

б) Известно, что: \(a = 6n\), \(b = 6m\).

Тогда:

\(a + b = 6n + 6m = 6 \cdot (n + m)\) — делится на 6, так как один из множителей делится на 6.

а) Если число \(a\) кратно числу \(b\), это означает, что существует такое натуральное число \(k\), при умножении которого на \(b\) мы получим \(a\). Записываем это как \(a = kb\). Это основное определение кратности: \(a\) делится на \(b\) без остатка.

Далее, если число \(b\) кратно числу \(c\), то существует натуральное число \(l\), такое что \(b = lc\). Из этого равенства можно выразить \(c\) через \(b\) и \(l\): \(c = \frac{b}{l}\). Таким образом, \(c\) получается делением \(b\) на натуральное число \(l\).

Теперь рассмотрим отношение \(\frac{a}{c}\). Подставим выражения для \(a\) и \(c\): \(\frac{a}{c} = \frac{kb}{\frac{b}{l}} = kb \cdot \frac{l}{b} = kl\). Поскольку \(k\) и \(l\) — натуральные числа, произведение \(kl\) также натуральное число. Это означает, что \(\frac{a}{c}\) — натуральное число, то есть \(a\) кратно \(c\).

б) Известно, что \(a = 6n\) и \(b = 6m\), где \(n\) и \(m\) — целые числа. Это значит, что оба числа делятся на 6 без остатка, то есть кратны 6.

Рассмотрим сумму \(a + b\). Подставим выражения: \(a + b = 6n + 6m = 6(n + m)\). Здесь \(n + m\) — тоже целое число, так как сумма целых чисел — целое число.

Поскольку \(a + b = 6(n + m)\), сумма делится на 6, так как она равна произведению 6 на целое число. Следовательно, сумма \(a + b\) кратна 6.