ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 489 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

На рисунке 22 изображён отрезок \(AB\), разделённый на 12 равных частей. Определите по рисунку, какую часть составляет:
а) отрезок \(AM\) от отрезка \(AB\);
б) отрезок \(AM\) от отрезка \(AC\);
в) отрезок \(AM\) от отрезка \(AN\);
г) отрезок \(AN\) от отрезка \(AB\);
д) отрезок \(AN\) от отрезка \(AC\);
е) отрезок \(AC\) от отрезка \(AB\).

а) Отрезок \(AM\) — 2 части, \(AB\) — 12 частей: краткое решение — отношение частей. Ответ: \(\frac{AM}{AB}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\).

б) Отрезок \(AM\) — 2 части, \(AC\) — 9 частей: краткое решение — делим 2 на 9. Ответ: \(\frac{AM}{AC}=\frac{2}{9}\).

в) Отрезок \(AM\) — 2 части, \(AN\) — 6 частей: краткое решение — сокращаем дробь. Ответ: \(\frac{AM}{AN}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\).

г) Отрезок \(AN\) — 6 частей, \(AB\) — 12 частей: краткое решение — отношение 6 к 12. Ответ: \(\frac{AN}{AB}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\).

д) Отрезок \(AN\) — 6 частей, \(AC\) — 9 частей: краткое решение — сокращаем на 3. Ответ: \(\frac{AN}{AC}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\).

е) Отрезок \(AC\) — 9 частей, \(AB\) — 12 частей: краткое решение — сокращаем на 3. Ответ: \(\frac{AC}{AB}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\).

а) Рассматриваем отношение длин, когда отрезок \(AM\) состоит из 2 равных частей, а отрезок \(AB\) из 12 таких же частей. Поскольку все части одинаковы, отношение длины \(AM\) к длине \(AB\) равно отношению числа их частей: \(\frac{AM}{AB}=\frac{2}{12}\). Сокращаем дробь на общий делитель 2, получаем \(\frac{AM}{AB}=\frac{1}{6}\). Это означает, что длина \(AM\) составляет одну шестую от длины \(AB\).

б) Теперь сопоставляем \(AM\) и \(AC\): первый из 2 частей, второй из 9 частей. Используем тот же принцип равных частей: \(\frac{AM}{AC}=\frac{2}{9}\). Дробь уже несократима, так как 2 и 9 не имеют общих делителей, поэтому \(\frac{AM}{AC}=\frac{2}{9}\) остаётся в приведённом виде и означает, что \(AM\) равен двум девятым от \(AC\).

в) Для сравнения \(AM\) и \(AN\) имеем 2 части против 6 частей. Записываем отношение длин через отношение числа частей: \(\frac{AM}{AN}=\frac{2}{6}\). Сократим дробь на 2, получим \(\frac{AM}{AN}=\frac{1}{3}\). Это показывает, что \(AM\) в три раза короче \(AN\), то есть занимает треть его длины.

г) Сравним \(AN\) и \(AB\): \(AN\) состоит из 6 частей, \(AB\) из 12 частей. Отношение длин равно \(\frac{AN}{AB}=\frac{6}{12}\). Сократим дробь на 6, получим \(\frac{AN}{AB}=\frac{1}{2}\). Следовательно, \(AN\) — половина \(AB\), то есть длина \(AN\) составляет \(50\%\) от длины \(AB\).

д) Для пары \(AN\) и \(AC\) имеем соответственно 6 и 9 частей. Записываем отношение: \(\frac{AN}{AC}=\frac{6}{9}\). Сокращаем дробь на наибольший общий делитель 3, получаем \(\frac{AN}{AC}=\frac{2}{3}\). Это означает, что \(AN\) равен двум третьям от \(AC\), то есть длиннее половины, но короче полного \(AC\).

е) Наконец, сравним \(AC\) и \(AB\): 9 частей против 12 частей. Отношение длин даёт \(\frac{AC}{AB}=\frac{9}{12}\). Сократим на общий делитель 3, получим \(\frac{AC}{AB}=\frac{3}{4}\). Следовательно, длина \(AC\) составляет три четверти длины \(AB\), то есть \(75\%\) от \(AB\).