ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 487 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:
a) \(9{,}5x — (3{,}2x + 1{,}8x) + 3{,}75 = 6{,}9\);
б) \(11{,}3y — (9{,}7y — 0{,}8y) + 7{,}4 = 17\).

а) \(9{,}5x-(3{,}2x+1{,}8x)+3{,}75=6{,}9\)

\(9{,}5x-5x=6{,}9-3{,}75\)

\(4{,}5x=3{,}15\)

\(x=\frac{3{,}15}{4{,}5}=\frac{315}{450}=\frac{7}{10}=0{,}7\)

Ответ: \(x=0{,}7\).

б) \(11{,}3y-(9{,}7y-0{,}8y)+7{,}4=17\)

\(11{,}3y-8{,}9y=17-7{,}4\)

\(2{,}4y=9{,}6\)

\(y=\frac{9{,}6}{2{,}4}=4\)

Ответ: \(y=4\).

а) Рассмотрим выражение \(9{,}5x-(3{,}2x+1{,}8x)+3{,}75=6{,}9\). Внутри скобок сначала суммируем коэффициенты при \(x\): \(3{,}2x+1{,}8x=5x\). Тогда уравнение принимает вид \(9{,}5x-5x+3{,}75=6{,}9\). Перенесём число \(3{,}75\) в правую часть, изменив знак: \(9{,}5x-5x=6{,}9-3{,}75\). Вычитаем коэффициенты при \(x\): \(9{,}5x-5x=4{,}5x\). Вычисляем разность чисел: \(6{,}9-3{,}75=3{,}15\). Получаем линейное уравнение \(4{,}5x=3{,}15\).

Чтобы найти \(x\), разделим обе части на коэффициент \(4{,}5\): \(x=\frac{3{,}15}{4{,}5}\). Удобно избавиться от десятичных запятых, домножив числитель и знаменатель на \(100\): \(x=\frac{315}{450}\). Сократим дробь на \(45\): \(x=\frac{7}{10}\). Переведём в десятичную форму для наглядности: \(x=0{,}7\). Это решение соответствует исходным преобразованиям и проверяется подстановкой: при \(x=0{,}7\) левая часть равна правой.

Ответ: \(x=0{,}7\).

б) Рассмотрим уравнение \(11{,}3y-(9{,}7y-0{,}8y)+7{,}4=17\). Сначала упростим выражение в скобках: \(9{,}7y-0{,}8y=8{,}9y\). Тогда получаем \(11{,}3y-8{,}9y+7{,}4=17\). Перенесём \(7{,}4\) в правую часть: \(11{,}3y-8{,}9y=17-7{,}4\). Вычитаем коэффициенты при \(y\): \(11{,}3y-8{,}9y=2{,}4y\). Вычисляем правую часть: \(17-7{,}4=9{,}6\). Получаем уравнение \(2{,}4y=9{,}6\).

Находим \(y\), разделив обе части на \(2{,}4\): \(y=\frac{9{,}6}{2{,}4}\). Выполним деление, заметив, что обе величины кратны \(0{,}1\): \(y=\frac{96}{24}=4\). Проверка проста: подстановка \(y=4\) в исходное выражение даёт равенство левой и правой частей, что подтверждает корректность преобразований.

Ответ: \(y=4\).