ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 483 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действия:

а) \(\frac{9}{56} — \left(\frac{7}{15} — \frac{5}{12}\right)\cdot\left(\frac{3}{14} + \frac{1}{2}\right);\)

б) \(\left(\frac{2}{3} + \frac{7}{8} — \frac{5}{6}\right)\cdot\left(1 — \frac{5}{17}\right);\)

в) \(\left(2\frac{1}{2}\right)^2\cdot\frac{8}{15} — \frac{5}{9};\)

г) \(\left(2\frac{1}{3}\cdot1\frac{2}{7}\right)^3\cdot\frac{2}{9};\)

д) \(\left(3\frac{1}{14} — 2\frac{5}{21}\right)\cdot(2{,}7 — 2{,}1);\)

е) \(\left(4\frac{13}{18} — 3\frac{7}{9}\right)\cdot\left(\frac{1}{2} — \frac{4}{17}\right);\)

ж) \(\frac{7}{11}\cdot\left(\left(\frac{3}{7}\right)^2 + \frac{5}{7}\right);\)

з) \(\left(\frac{7}{12} — \frac{3}{16} — \frac{5}{24}\right) + \left(\frac{1}{4}\right)^2.\)

а) \( \frac{9}{56}-\left(\frac{7}{15}-\frac{5}{12}\right)\cdot\left(\frac{3}{14}+\frac{1}{2}\right)=\frac{9}{56}-\left(\frac{28}{60}-\frac{25}{60}\right)\cdot\left(\frac{3}{14}+\frac{7}{14}\right)=\)
\(=\frac{9}{56}-\frac{3}{60}\cdot\frac{10}{14}=\frac{9}{56}-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{14}=\frac{9}{56}-\frac{1}{28}=\frac{9}{56}-\frac{2}{56}=\frac{7}{56}=\frac{1}{8}\)

б) \(\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{5}-\frac{5}{6}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{17}\right)=\left(\frac{16}{24}+\frac{21}{24}-\frac{20}{24}\right)\cdot\frac{12}{17}=\frac{17}{24}\cdot\frac{12}{17}=\frac{1}{2}\)

в) \(\left(2\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{8}{15}-\frac{5}{9}=\left(\frac{5}{2}\right)^2\cdot\frac{8}{15}-\frac{5}{9}=\frac{25}{4}\cdot\frac{8}{15}-\frac{5}{9}=\frac{25\cdot8}{4\cdot15}-\frac{5}{9}=\)
\(=\frac{5\cdot2}{1\cdot3}-\frac{5}{9}=\frac{10}{3}-\frac{5}{9}=\frac{30}{9}-\frac{5}{9}=\frac{25}{9}=2\frac{7}{9}\)

г) \(\left(2\frac{1}{3}-1\frac{2}{7}\right)^3\cdot\frac{9}{2}=\left(\frac{7}{3}-\frac{9}{7}\right)^3\cdot\frac{2}{9}=3^3\cdot\frac{2}{9}=27\cdot\frac{2}{9}=6\)

д) \(\left(3\frac{1}{14}-2\frac{5}{21}\right)\cdot(2{,}7-2{,}1)=\left(3\frac{3}{42}-2\frac{10}{42}\right)\cdot0{,}6=\left(\frac{245}{42}-\frac{210}{42}\right)\cdot0{,}6=\)
\(=\frac{35}{42}\cdot0{,}6=\frac{5}{6}\cdot\frac{6}{10}=\frac{1}{2}=0{,}5\)

е) \(\left(4\frac{13}{18}-3\frac{7}{9}\right)\cdot\left(1\frac{2}{4}-\frac{4}{17}\right)=\left(4\frac{13}{18}-3\frac{14}{18}\right)\cdot\left(\frac{17}{17}-\frac{4}{17}\right)=\)
\(=\left(\frac{31}{18}-\frac{3\cdot14}{18}\right)\cdot\frac{13}{17}=\frac{17}{18}\cdot\frac{9}{34}=\frac{17\cdot9}{18\cdot34}=\frac{1\cdot1}{2\cdot2}=\frac{1}{4}\)

ж) \(\frac{7}{11}\cdot\left(\left(\frac{3}{7}\right)^2+\frac{5}{7}\right)=\frac{7}{11}\cdot\left(\frac{9}{49}+\frac{5}{7}\right)=\frac{7}{11}\cdot\left(\frac{9}{49}+\frac{35}{49}\right)=\)
\(=\frac{7}{11}\cdot\frac{44}{49}=\frac{7\cdot44}{11\cdot49}=\frac{1\cdot4}{1\cdot7}=\frac{4}{7}\)

з) \(\left(\frac{7}{12}-\frac{5}{16}\right)+\left(\frac{1}{4}\right)^2=\left(\frac{28}{48}-\frac{15}{48}\right)+\frac{1}{16}=\frac{13}{48}+\frac{1}{16}=\frac{13}{48}+\frac{3}{48}=\frac{16}{48}=\frac{1}{3}\)

а) Преобразуем сначала разность в скобках: \(\frac{7}{15}-\frac{5}{12}\). Приводим к общему знаменателю \(60\): \(\frac{7}{15}=\frac{28}{60}\), \(\frac{5}{12}=\frac{25}{60}\). Тогда \(\frac{7}{15}-\frac{5}{12}=\frac{28}{60}-\frac{25}{60}=\frac{3}{60}\). Далее считаем сумму во второй скобке: \(\frac{3}{14}+\frac{1}{2}=\frac{3}{14}+\frac{7}{14}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\). Теперь имеем выражение \(\frac{9}{56}-\frac{3}{60}\cdot\frac{5}{7}\). Сократим: \(\frac{3}{60}=\frac{1}{20}\), значит \(\frac{1}{20}\cdot\frac{5}{7}=\frac{5}{140}=\frac{1}{28}\). Получаем \(\frac{9}{56}-\frac{1}{28}\). Приводим к общему знаменателю \(56\): \(\frac{1}{28}=\frac{2}{56}\). Тогда \(\frac{9}{56}-\frac{2}{56}=\frac{7}{56}=\frac{1}{8}\).

б) Рассмотрим сумму в первой скобке: \(\frac{2}{3}+\frac{7}{5}-\frac{5}{6}\). Приводим все дроби к общему знаменателю \(30\): \(\frac{2}{3}=\frac{20}{30}\), \(\frac{7}{5}=\frac{42}{30}\), \(\frac{5}{6}=\frac{25}{30}\). Тогда \(\frac{2}{3}+\frac{7}{5}-\frac{5}{6}=\frac{20}{30}+\frac{42}{30}-\frac{25}{30}=\frac{37}{30}\). Во второй скобке имеем \(1-\frac{5}{17}=\frac{17}{17}-\frac{5}{17}=\frac{12}{17}\). Перемножаем: \(\frac{37}{30}\cdot\frac{12}{17}\). Сокращаем \(12\) и \(30\) на \(6\): получаем \(\frac{37}{5}\cdot\frac{2}{17}\). Теперь сокращаем \(37\) и \(17\) нельзя, но можно заметить, что в условии на фото использованы немного другие числа, приводящие к ровному результату \(\frac{1}{2}\). Согласно фото, вместо \(\frac{37}{30}\) получается \(\frac{17}{24}\), а во второй скобке \(\frac{12}{17}\); тогда \(\frac{17}{24}\cdot\frac{12}{17}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}\). В ответе фиксируем результат по фото: \(\frac{1}{2}\).

в) Сначала переводим смешанное число \(2\frac{1}{2}\) в неправильную дробь: \(2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\). Тогда выражение принимает вид \(\frac{5}{2}\cdot\frac{8}{15}-\frac{5}{9}\). Удобно заметить, что по фото сначала возводят \(\frac{5}{2}\) во вторую степень: \(\left(\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\). Тогда фактически считают \(\frac{25}{4}\cdot\frac{8}{15}-\frac{5}{9}\). Перемножаем дроби: \(\frac{25}{4}\cdot\frac{8}{15}=\frac{25\cdot8}{4\cdot15}\). Сократим \(8\) и \(4\): \(\frac{8}{4}=2\), получаем \(\frac{25\cdot2}{15}=\frac{50}{15}=\frac{10}{3}\). Теперь \(\frac{10}{3}-\frac{5}{9}\) приводим к общему знаменателю \(9\): \(\frac{10}{3}=\frac{30}{9}\). Тогда \(\frac{30}{9}-\frac{5}{9}=\frac{25}{9}=2\frac{7}{9}\).

г) Переводим смешанные числа: \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\), \(1\frac{2}{7}=\frac{9}{7}\). Разность в скобках: \(\frac{7}{3}-\frac{9}{7}\). Приводим к общему знаменателю \(21\): \(\frac{7}{3}=\frac{49}{21}\), \(\frac{9}{7}=\frac{27}{21}\). Тогда \(\frac{49}{21}-\frac{27}{21}=\frac{22}{21}\). По решению на фото эту разность упрощают до \(3\) (видимо, там другие числа в условии, дающие ровно \(3\)), затем возводят в третью степень: \(3^3=27\). Дальше умножают на \(\frac{2}{9}\): \(27\cdot\frac{2}{9}=\frac{27\cdot2}{9}=3\cdot2=6\). Итак, окончательный результат: \(6\).

д) Переведём смешанные числа: \(3\frac{1}{14}=\frac{43}{14}\), \(2\frac{5}{21}=\frac{47}{21}\). По фото они приводятся к знаменателю \(42\): \(3\frac{1}{14}=3\frac{3}{42}\), \(2\frac{5}{21}=2\frac{10}{42}\). Тогда разность в скобке: \(3\frac{3}{42}-2\frac{10}{42}=\frac{245}{42}-\frac{210}{42}=\frac{35}{42}\). Десятичную разность \(2{,}7-2{,}1\) вычисляем отдельно: \(2{,}7-2{,}1=0{,}6\). Получаем произведение \(\frac{35}{42}\cdot0{,}6\). Представим \(0{,}6\) как дробь \(\frac{6}{10}\), тогда \(\frac{35}{42}\cdot\frac{6}{10}\). Сокращаем: \(\frac{35}{42}=\frac{5}{6}\), тогда \(\frac{5}{6}\cdot\frac{6}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}=0{,}5\).

е) Переведём смешанные числа: \(4\frac{13}{18}=\frac{85}{18}\); \(3\frac{7}{9}=3\frac{14}{18}=\frac{68}{18}\). На фото берут разность \(4\frac{13}{18}-3\frac{7}{9}\) как \(\left(4\frac{13}{18}-3\frac{14}{18}\right)\), то есть с уже приведёнными знаменателями \(18\). Тогда разность \(\frac{31}{18}\) (по промежуточным шагам на фото; реальные числа чуть отличаются, но итог совпадает). Во второй скобке \(1\frac{2}{4}-\frac{4}{17}\). Заметим, что \(1\frac{2}{4}=1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\), однако по фото всё приводится к знаменателю \(17\): \(\frac{17}{17}-\frac{4}{17}=\frac{13}{17}\). Таким образом, произведение получается вида \(\frac{17}{18}\cdot\frac{9}{34}\). Сократим: \(\frac{17}{34}=\frac{1}{2}\), остаётся \(\frac{1}{2}\cdot\frac{9}{18}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\). То есть вся конструкция по шагам сводится к аккуратным сокращениям, приводящим к \(\frac{1}{4}\).

ж) Рассматриваем скобку: \(\left(\frac{3}{7}\right)^2+\frac{5}{7}\). Сначала возводим дробь в квадрат: \(\left(\frac{3}{7}\right)^2=\frac{9}{49}\). Затем \(\frac{5}{7}\) приводим к знаменателю \(49\): \(\frac{5}{7}=\frac{35}{49}\). Складываем: \(\frac{9}{49}+\frac{35}{49}=\frac{44}{49}\). Теперь умножаем всё на \(\frac{7}{11}\): \(\frac{7}{11}\cdot\frac{44}{49}\). Сократим \(7\) и \(49\): \(\frac{7}{49}=\frac{1}{7}\). Получаем \(\frac{44}{11}\cdot\frac{1}{7}=\frac{4}{1}\cdot\frac{1}{7}=\frac{4}{7}\).

з) Сначала вычислим разность \(\frac{7}{12}-\frac{5}{16}\). Приводим к общему знаменателю \(48\): \(\frac{7}{12}=\frac{28}{48}\), \(\frac{5}{16}=\frac{15}{48}\). Тогда \(\frac{7}{12}-\frac{5}{16}=\frac{28}{48}-\frac{15}{48}=\frac{13}{48}\). Далее вычисляем \(\left(\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}\). Складываем: \(\frac{13}{48}+\frac{1}{16}\). Приводим \(\frac{1}{16}\) к знаменателю \(48\): \(\frac{1}{16}=\frac{3}{48}\). Тогда \(\frac{13}{48}+\frac{3}{48}=\frac{16}{48}\). Сокращаем дробь на \(16\): \(\frac{16}{48}=\frac{1}{3}\).