ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 482 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Колесо делает \(27\frac{5}{6}\) оборота в минуту. Сколько оборотов оно совершит за \(3\) мин; за \(1\frac{1}{4}\) мин; за \(\frac{2}{3}\) мин? 

1) \(27\frac{5}{6}\cdot3=\frac{167}{6}\cdot3=\frac{167}{2}=83\frac{1}{2}\) (оборотов).

2) \(27\frac{5}{6}\cdot1\frac{1}{4}=27\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{4}=\frac{167}{6}\cdot\frac{5}{4}=\frac{167\cdot5}{6\cdot4}=\frac{835}{24}=34\frac{19}{24}\) (оборотов).

3) \(27\frac{5}{6}\cdot\frac{2}{3}=\frac{167}{6}\cdot\frac{2}{3}=\frac{167\cdot2}{6\cdot3}=\frac{167}{9}=18\frac{5}{9}\) (оборотов).

1) Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь. Число \(27\frac{5}{6}\) означает, что целая часть 27 и ещё \(\frac{5}{6}\) окружности. Переводим: умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель: \(27\cdot6+5=162+5=167\). Получаем неправильную дробь \(\frac{167}{6}\). За 1 минуту колесо делает \(27\frac{5}{6}=\frac{167}{6}\) оборотов, значит за 3 минуты число оборотов равно произведению: \(\frac{167}{6}\cdot3\). Чтобы умножить дробь на целое число, целое число представляем как дробь со знаменателем 1: \(3=\frac{3}{1}\). Тогда перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{167}{6}\cdot\frac{3}{1}=\frac{167\cdot3}{6\cdot1}=\frac{501}{6}\). Сократим дробь: делим числитель и знаменатель на 3, получаем \(\frac{501}{6}=\frac{167}{2}\). Теперь переводим неправильную дробь \(\frac{167}{2}\) обратно в смешанное число: делим 167 на 2, получаем 83 целых и остаток 1, то есть \(\frac{1}{2}\). Итого \(83\frac{1}{2}\) оборотов за 3 минуты.

2) Во втором случае время равно \(1\frac{1}{4}\) минуты. Сначала переведём это смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{1}{4}=\frac{1\cdot4+1}{4}=\frac{5}{4}\). Как и раньше, за 1 минуту колесо делает \(27\frac{5}{6}=\frac{167}{6}\) оборотов. Чтобы найти количество оборотов за \(1\frac{1}{4}\) минуты, умножаем: \(\frac{167}{6}\cdot\frac{5}{4}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{167\cdot5}{6\cdot4}=\frac{835}{24}\). Далее переводим \(\frac{835}{24}\) в смешанное число. Делим 835 на 24: \(24\cdot34=816\), остаток равен \(835-816=19\). Значит, \(\frac{835}{24}=34\frac{19}{24}\). Это означает, что за \(1\frac{1}{4}\) минуты колесо успевает сделать \(34\frac{19}{24}\) оборота.

3) В третьем случае время равно \(\frac{2}{3}\) минуты. Опять используем то, что за 1 минуту колесо совершает \(\frac{167}{6}\) оборотов. Тогда за \(\frac{2}{3}\) минуты число оборотов будет равно произведению \(\frac{167}{6}\cdot\frac{2}{3}\). Перемножаем: \(\frac{167\cdot2}{6\cdot3}=\frac{334}{18}\). Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: \(\frac{334}{18}=\frac{167}{9}\). Теперь переведём \(\frac{167}{9}\) в смешанное число. Делим 167 на 9: \(9\cdot18=162\), остаток \(167-162=5\). Следовательно, \(\frac{167}{9}=18\frac{5}{9}\). Значит, за \(\frac{2}{3}\) минуты колесо делает \(18\frac{5}{9}\) оборотов.