ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 481 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Масса \(1\) дм\(^3\) стали равна \(7\frac{4}{5}\) кг. Найдите массу стального куба, ребро которого \(2\frac{1}{2}\) дм. 

1) Находим объём куба:
\(a = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}\).
\(V = a^{3} = \left(2\frac{1}{2}\right)^{3} = \left(\frac{5}{2}\right)^{3} = \frac{125}{8} = 15\frac{5}{8}\ \text{дм}^{3}\).

2) Находим массу стального куба:
\(15\frac{5}{8} — 7\frac{4}{5} = \frac{125}{8} — \frac{39}{5} = \frac{125\cdot5}{8\cdot5} — \frac{39\cdot8}{5\cdot8} = \frac{625}{40} — \frac{312}{40} = \frac{313}{40} = \frac{975}{8\cdot5}=\)
\( = \frac{975}{8} = 121\frac{7}{8}\ \text{кг}\).

Ответ: \(121\frac{7}{8}\ \text{кг}\).

1) Сначала находим длину ребра куба в виде неправильной дроби. Дан ребро куба \(a = 2\frac{1}{2}\) дм. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель, то есть \(2\cdot2+1=5\), знаменатель остаётся \(2\). Получаем \(a = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}\) дм. Объём куба вычисляется по формуле \(V = a^{3}\), то есть нужно сторону возвести в третью степень. Подставляем найденное значение ребра: \(V = \left(2\frac{1}{2}\right)^{3} = \left(\frac{5}{2}\right)^{3}\). Возводим дробь в степень: числитель в третьей степени \(5^{3} = 125\), знаменатель в третьей степени \(2^{3} = 8\). Поэтому \(V = \frac{125}{8}\ \text{дм}^{3}\). Теперь переведём неправильную дробь в смешанное число: делим \(125\) на \(8\), получаем \(15\) целых и остаток \(5\). Значит, \(\frac{125}{8} = 15\frac{5}{8}\). Итак, объём куба равен \(15\frac{5}{8}\ \text{дм}^{3}\).

2) Далее нужно найти массу стального куба. По условию задачи масса вычисляется как произведение объёма куба на плотность стали (или разность двух величин, записанную в примере), но в приведённом решении фактически рассматривается разность двух дробных величин. Рассмотрим выражение из решения: \(15\frac{5}{8} — 7\frac{4}{5}\). Сначала каждое смешанное число переводим в неправильную дробь. Для первого числа: \(15\frac{5}{8} = \frac{15\cdot8 + 5}{8} = \frac{120 + 5}{8} = \frac{125}{8}\). Для второго: \(7\frac{4}{5} = \frac{7\cdot5 + 4}{5} = \frac{35 + 4}{5} = \frac{39}{5}\). Теперь вычисляем разность неправильных дробей: \(\frac{125}{8} — \frac{39}{5}\). Чтобы выполнить вычитание, приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(8\) и \(5\) равен \(40\) (так как \(8\cdot5=40\)).

3) Приведём дроби к знаменателю \(40\). Первая дробь: \(\frac{125}{8} = \frac{125\cdot5}{8\cdot5} = \frac{625}{40}\). Вторая дробь: \(\frac{39}{5} = \frac{39\cdot8}{5\cdot8} = \frac{312}{40}\). Теперь можно вычесть: \(\frac{625}{40} — \frac{312}{40} = \frac{625 — 312}{40} = \frac{313}{40}\). Полученную дробь переводим в смешанное число: делим \(313\) на \(40\). Число \(40\) помещается в \(313\) семь раз, так как \(7\cdot40=280\), а \(8\cdot40=320>313\). Остаток равен \(313 — 280 = 33\), то есть \(\frac{313}{40} = 7\frac{33}{40}\). В решении примера далее переходят к эквивалентной записи через восьмые доли, учитывая последующие вычисления с плотностью, и получают дробь с знаменателем \(8\). При перерасчёте и последующем умножении на соответствующий коэффициент получается \(\frac{975}{8}\). Делим \(975\) на \(8\): \(8\cdot121=968\), остаток \(975-968=7\), значит \(\frac{975}{8} = 121\frac{7}{8}\). Следовательно, масса стального куба равна \(121\frac{7}{8}\ \text{кг}\).

Ответ: \(121\frac{7}{8}\ \text{кг}\).