ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 48 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Число \(b\) является делителем числа \(a\). Докажите, что частное от деления \(a\) на \(b\) также является делителем числа \(a\). Проверьте это утверждение, если \(a = 18\), а \(b = 3\).

Известно, что \( a : b = c \).

Докажем, что:
\( a : (a : b) = a : c = b \) — доказано.

Проверим, если \( a = 18 \), \( b = 3 \);
\( 18 : (18 : 3) = 18 : 6 = 3 \).

Известно, что отношение \( a : b = c \) означает, что число \( a \) в \( c \) раз больше числа \( b \), или иначе можно записать как \( a = b \cdot c \). Это основное свойство пропорции, которое связывает три величины. Из этого следует, что если мы знаем два из трёх значений \( a \), \( b \), \( c \), то можем найти третье. В данном случае, \( c \) — это коэффициент, показывающий, во сколько раз \( a \) больше \( b \).

Далее доказываем равенство \( a : (a : b) = a : c = b \). По определению деления, выражение \( a : b = c \) можно переписать как \( \frac{a}{b} = c \). Тогда выражение \( a : (a : b) \) эквивалентно \( \frac{a}{\frac{a}{b}} \). Деление на дробь равносильно умножению на её обратную, поэтому \( \frac{a}{\frac{a}{b}} = a \cdot \frac{b}{a} \). При сокращении \( a \) в числителе и знаменателе остаётся \( b \). Значит, \( a : (a : b) = b \). Поскольку \( a : b = c \), то \( a : c = b \), что и требовалось доказать.

Для проверки подставим конкретные числа: \( a = 18 \), \( b = 3 \). Тогда \( a : b = 18 : 3 = 6 \), значит \( c = 6 \). Подставим в выражение \( a : (a : b) \), получаем \( 18 : (18 : 3) = 18 : 6 \). Деление \( 18 : 6 \) равно 3, что совпадает с \( b \). Таким образом, на конкретном примере подтверждается общая формула. Это доказывает, что исходное равенство верно для любых чисел \( a \) и \( b \), где \( b \neq 0 \).