ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 478 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(\frac{2}{5}m\), если \(m = \frac{1}{2};\ \frac{2}{5};\ 2\frac{1}{2};\ 1\frac{7}{8};\ \frac{15}{16};\)
б) \(\frac{4}{9}x\), если \(x = \frac{1}{4};\ \frac{4}{9};\ 4\frac{1}{2}.\)

а) при \(m=\frac12\):

\(\frac25m=\frac25\cdot\frac12=\frac{2\cdot1}{5\cdot2}=\frac15\).

при \(m=\frac25\):

\(\frac25m=\frac25\cdot\frac25=\frac{2\cdot2}{5\cdot5}=\frac4{25}\).

при \(m=2\frac12=\frac52\):

\(\frac25m=\frac25\cdot\frac52=\frac{2\cdot5}{5\cdot2}=1\).

при \(m=1\frac78=\frac{15}8\):

\(\frac25m=\frac25\cdot\frac{15}8=\frac{2\cdot15}{5\cdot8}=\frac{30}{40}=\frac34\).

при \(m=\frac{15}{16}\):

\(\frac25m=\frac25\cdot\frac{15}{16}=\frac{2\cdot15}{5\cdot16}=\frac{30}{80}=\frac38\).

б) при \(x=\frac14\):

\(\frac49x=\frac49\cdot\frac14=\frac{4\cdot1}{9\cdot4}=\frac19\).

при \(x=\frac49\):

\(\frac49x=\frac49\cdot\frac49=\frac{4\cdot4}{9\cdot9}=\frac{16}{81}\).

при \(x=4\frac12=\frac92\):

\(\frac49x=\frac49\cdot\frac92=\frac{4\cdot9}{9\cdot2}=\frac{36}{18}=2\).

а) при \(m=\frac12\). Нам нужно найти значение выражения \(\frac25m\), то есть умножить дробь \(\frac25\) на дробь \(\frac12\). При умножении дробей числители перемножаются между собой, а знаменатели – между собой: получаем \(\frac25\cdot\frac12=\frac{2\cdot1}{5\cdot2}\). Числитель равен \(2\cdot1=2\), знаменатель равен \(5\cdot2=10\), значит, имеем дробь \(\frac{2}{10}\). Эту дробь можно сократить: и числитель, и знаменатель делим на \(2\), получаем \(\frac{2:2}{10:2}=\frac1{5}\). Записываем результат: при \(m=\frac12\) значение выражения \(\frac25m\) равно \(\frac15\).

при \(m=\frac25\). Снова подставляем вместо \(m\) данное значение в выражение \(\frac25m\). Получаем произведение двух одинаковых дробей: \(\frac25m=\frac25\cdot\frac25\). Умножаем числители: \(2\cdot2=4\), умножаем знаменатели: \(5\cdot5=25\). Следовательно, \(\frac25\cdot\frac25=\frac{4}{25}\). Получившаяся дробь \(\frac4{25}\) уже несократима, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме \(1\). Поэтому окончательный ответ для этого значения \(m\): \(\frac25m=\frac4{25}\).

при \(m=2\frac12\). Сначала переводим смешанное число в неправильную дробь. Для этого целую часть умножаем на знаменатель дробной части и прибавляем числитель: \(2\frac12=\frac{2\cdot2+1}{2}=\frac{4+1}{2}=\frac52\). Теперь подставляем в выражение: \(\frac25m=\frac25\cdot\frac52\). Умножаем числители: \(2\cdot5=10\), знаменатели: \(5\cdot2=10\), получаем \(\frac{10}{10}\). Дробь \(\frac{10}{10}\) равна \(1\), так как числитель и знаменатель одинаковы. Значит, при \(m=2\frac12\) значение выражения \(\frac25m\) равно \(1\).

при \(m=1\frac78\). Снова переводим смешанное число в неправильную дробь. Целую часть \(1\) умножаем на знаменатель \(8\) и прибавляем числитель \(7\): \(1\frac78=\frac{1\cdot8+7}{8}=\frac{8+7}{8}=\frac{15}{8}\). Подставляем в выражение: \(\frac25m=\frac25\cdot\frac{15}{8}\). Умножаем числители: \(2\cdot15=30\), знаменатели: \(5\cdot8=40\), получаем \(\frac{30}{40}\). Эту дробь можно сократить, так как и \(30\), и \(40\) делятся на \(10\): \(\frac{30:10}{40:10}=\frac3{4}\). Следовательно, при \(m=1\frac78\) значение \(\frac25m\) равно \(\frac34\).

при \(m=\frac{15}{16}\). Подставляем данное значение переменной \(m\) в выражение: \(\frac25m=\frac25\cdot\frac{15}{16}\). Умножаем числители: \(2\cdot15=30\), умножаем знаменатели: \(5\cdot16=80\), получается дробь \(\frac{30}{80}\). Эту дробь также можно сократить. Сначала делим числитель и знаменатель на \(10\): \(\frac{30:10}{80:10}=\frac3{8}\). Полученная дробь \(\frac38\) уже несократима. Значит, при \(m=\frac{15}{16}\) значение выражения \(\frac25m\) равно \(\frac38\).

б) при \(x=\frac14\). Выражение \(\frac49x\) означает произведение \(\frac49\cdot x\). Подставляем вместо \(x\) дробь \(\frac14\): получаем \(\frac49\cdot\frac14\). Умножаем числители: \(4\cdot1=4\); знаменатели: \(9\cdot4=36\). Имеем дробь \(\frac{4}{36}\). Сократим её, разделив числитель и знаменатель на \(4\): \(\frac{4:4}{36:4}=\frac1{9}\). Следовательно, при \(x=\frac14\) значение выражения \(\frac49x\) равно \(\frac19\).

при \(x=\frac49\). Подставляем \(x\) в то же выражение: \(\frac49x=\frac49\cdot\frac49\). Это произведение двух одинаковых дробей. Перемножаем числители: \(4\cdot4=16\); знаменатели: \(9\cdot9=81\). Получаем дробь \(\frac{16}{81}\). Эта дробь уже несократима, так как \(16\) и \(81\) не имеют общих делителей, кроме \(1\). Поэтому при \(x=\frac49\) значение выражения \(\frac49x\) равно \(\frac{16}{81}\).

при \(x=4\frac12\). Сначала переводим смешанное число в неправильную дробь. Целую часть \(4\) умножаем на знаменатель \(2\) и прибавляем числитель \(1\): \(4\frac12=\frac{4\cdot2+1}{2}=\frac{8+1}{2}=\frac92\). Теперь подставляем в выражение: \(\frac49x=\frac49\cdot\frac92\). Перемножаем числители: \(4\cdot9=36\); знаменатели: \(9\cdot2=18\). Получается дробь \(\frac{36}{18}\). Делим числитель и знаменатель на \(18\): \(\frac{36:18}{18:18}=\frac2{1}=2\). Таким образом, при \(x=4\frac12\) значение выражения \(\frac49x\) равно \(2\).