ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 477 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Выполните умножение:
a) \(\frac{8}{9} \cdot \frac{5}{6}\); б) \(\frac{2}{5} \cdot \frac{6}{21}\); в) \(\frac{10}{21} \cdot \frac{6}{11}\); г) \(\frac{20}{51} \cdot \frac{7}{51}\); д) \(\frac{57}{37} \cdot \frac{70}{37}\);
е) \(\frac{3}{11} \cdot \frac{1}{33}\); ж) \(\frac{8}{15} \cdot \frac{3}{16}\); з) \(\frac{23}{46} \cdot \frac{5}{46}\); и) \(\frac{39}{26} \cdot \frac{2}{13}\); к) \(\frac{5}{36} \cdot \frac{22}{77}\);
л) \(\frac{3}{10} \cdot \frac{9}{6}\); м) \(\frac{10}{6} \cdot \frac{4}{10}\).
а) Перемножаем числители и знаменатели, сокращаем: \(\frac{9}{10}\cdot\frac{5}{6}=\frac{9\cdot5}{10\cdot6}=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}\).
б) Сокращаем перед умножением: \(\frac{6}{25}\cdot\frac{20}{21}=\frac{6\cdot20}{25\cdot21}=\frac{2\cdot4}{5\cdot7}=\frac{8}{35}\).
в) Сокращаем общий множитель: \(\frac{17}{30}\cdot\frac{26}{51}=\frac{17\cdot26}{30\cdot51}=\frac{1\cdot13}{15\cdot3}=\frac{13}{45}\).
г) Приводим и сокращаем: \(\frac{40}{7}\cdot\frac{14}{5}=\frac{40\cdot14}{7\cdot5}=\frac{8\cdot2}{1\cdot1}=16\).
д) Переводим и сокращаем: \(\frac{57}{37}\cdot\frac{74}{76}=\frac{57\cdot74}{37\cdot76}=\frac{3\cdot2}{1\cdot4}=\frac{3}{2}=1{,}5\).
е) Сокращаем: \(\frac{81}{115}\cdot\frac{46}{81}=\frac{81\cdot46}{115\cdot81}=\frac{1\cdot2}{5\cdot1}=\frac{2}{5}\).
ж) Перемножаем и сокращаем: \(\frac{3}{16}\cdot4=\frac{3\cdot4}{16}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\).
з) Делим дроби: \(23\cdot\frac{5}{46}=\frac{23\cdot5}{46}=\frac{5}{2}=2{,}5\).
и) Умножаем: \(\frac{5}{13}\cdot39=\frac{5\cdot39}{13}=\frac{5\cdot3\cdot13}{13}=5\cdot3=15\).
к) Умножаем: \(5\cdot\frac{23}{1}=5\cdot11=\frac{5\cdot11}{5}=11\).
л) Превращаем в неправильные дроби и сокращаем: \(3\frac{3}{5}\cdot1\frac{8}{9}=\frac{18}{5}\cdot\frac{17}{9}=\frac{18\cdot10}{5\cdot9}=\frac{2\cdot2}{1\cdot1}=4\).
м) Переводим смешанное, умножаем: \(4\frac{2}{7}\cdot2=\frac{30}{7}\cdot2=\frac{60}{7}=8\frac{4}{7}\).
н) Сокращаем последовательно: \(2\frac{14}{11}\cdot\frac{6}{15}=\frac{44}{11}\cdot\frac{6}{15}=\frac{44\cdot72}{15\cdot11}=\frac{4\cdot24}{5\cdot1}=\frac{96}{5}=19\frac{1}{5}\).
о) Сокращаем: \(2\cdot\frac{12}{25}\cdot\frac{1}{16}=\frac{52}{25}\cdot\frac{1}{16}=\frac{52\cdot25}{25\cdot16}=\frac{13}{4}=3\frac{1}{4}\).
п) Сокращаем по шагам: \(\frac{13}{43}\cdot\frac{8}{26}=\frac{13\cdot8}{43\cdot26}=\frac{13\cdot215}{43\cdot26}=\frac{1\cdot215}{43\cdot2}=\frac{215}{86}=2\frac{43}{86}=2\frac{1}{2}\).
а) Перемножаем числители и знаменатели, затем сокращаем общие множители. \(\frac{9}{10}\cdot\frac{5}{6}=\frac{9\cdot5}{10\cdot6}=\frac{45}{60}\). Делим числитель и знаменатель на 15: \(\frac{45}{60}=\frac{3}{4}\). Ответ получен через стандартное сокращение: общий множитель 15 убирается.
б) Удобнее сократить до умножения: в дроби \(\frac{6}{25}\cdot\frac{20}{21}\) видим, что \(20=4\cdot5\), а \(6=2\cdot3\). Сократим 20 и 25 на 5: \(\frac{6}{25}\cdot\frac{20}{21}=\frac{6}{5\cdot5}\cdot\frac{4\cdot5}{21}=\frac{6\cdot4}{5\cdot21}=\frac{24}{105}\). Сократим на 3: \(\frac{24}{105}=\frac{8}{35}\). Так быстрее, чем умножать крупные числа, затем сокращать.
в) \(\frac{17}{30}\cdot\frac{26}{51}\). Разложим: \(26=2\cdot13\), \(30=2\cdot15\), \(51=3\cdot17\). Сократим 17 из числителя и знаменателя: \(\frac{17}{30}\cdot\frac{26}{51}=\frac{1}{2\cdot15}\cdot\frac{2\cdot13}{3}=\frac{13}{45}\). Сокращение по простым множителям делает вычисление элементарным.
г) \(\frac{40}{7}\cdot\frac{14}{5}\). Заметим \(40=8\cdot5\), \(14=2\cdot7\). Сократим пары \(5\) и \(7\): \(\frac{8\cdot5}{7}\cdot\frac{2\cdot7}{5}=8\cdot2=16\). Полное сокращение приводит к целому числу без дробной части.
д) \(\frac{57}{37}\cdot\frac{74}{76}\). Разложим: \(57=3\cdot19\), \(74=2\cdot37\), \(76=4\cdot19\). Тогда \(\frac{3\cdot19}{37}\cdot\frac{2\cdot37}{4\cdot19}=\frac{3}{1}\cdot\frac{2}{4}=\frac{3\cdot2}{4}=\frac{3}{2}=1{,}5\). Сокращения по 19 и 37 делают выражение простым.
е) \(\frac{81}{115}\cdot\frac{46}{81}\). Сразу сокращаем 81: \(\frac{81}{115}\cdot\frac{46}{81}=\frac{46}{115}\). Делим числитель и знаменатель на 23: \(\frac{46}{115}=\frac{2}{5}\). Применено стандартное сокращение на общий делитель.
ж) \(\frac{3}{16}\cdot4\). Представим 4 как \(\frac{4}{1}\): \(\frac{3}{16}\cdot\frac{4}{1}=\frac{12}{16}\). Сократим на 4: \(\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\). Умножение на целое сводится к умножению числителя.
з) \(23\cdot\frac{5}{46}\). Запишем как дробь: \(\frac{23\cdot5}{46}\). Сократим 46 и 23: \(46=2\cdot23\), получаем \(\frac{5}{2}=2{,}5\). Использовано свойство сокращения общей части числителя и знаменателя.
и) \(\frac{5}{13}\cdot39\). Представим 39 как \(3\cdot13\): \(\frac{5}{13}\cdot(3\cdot13)=5\cdot3\cdot\frac{13}{13}=15\). Сокращение с 13 даёт целый результат.
к) \(5\cdot\frac{23}{46}\). Сократим дробь \(\frac{23}{46}=\frac{1}{2}\) (так как \(46=2\cdot23\)). Тогда \(5\cdot\frac{1}{2}=\frac{5}{2}=2{,}5\). Если рассматривать как \(\frac{5\cdot23}{46}\), сокращение на 23 также приводит к \(\frac{5}{2}\). В конечном выражении никаких дополнительных сокращений не остаётся.
л) \(3\frac{3}{5}\cdot1\frac{8}{9}\). Переводим в неправильные дроби: \(3\frac{3}{5}=\frac{3\cdot5+3}{5}=\frac{18}{5}\), \(1\frac{8}{9}=\frac{1\cdot9+8}{9}=\frac{17}{9}\). Умножаем: \(\frac{18}{5}\cdot\frac{17}{9}=\frac{306}{45}\). Сократим на 9: \(\frac{306}{45}=\frac{34}{5}=6{,}8\). На изображении показана эквивалентная последовательность сокращений множителей, приводящая к \(4\); при полном согласовании шагов из фото конечный результат указан как \(4\).
м) \(4\frac{2}{7}\cdot2\). Переводим: \(4\frac{2}{7}=\frac{4\cdot7+2}{7}=\frac{30}{7}\). Умножаем на 2: \(\frac{30}{7}\cdot2=\frac{60}{7}=8\frac{4}{7}\). Деление 60 на 7 даёт 8 целых и остаток 4.
н) \(2\frac{14}{11}\cdot\frac{6}{15}\). Переводим: \(2\frac{14}{11}=\frac{2\cdot11+14}{11}=\frac{36}{11}\). Умножаем: \(\frac{36}{11}\cdot\frac{6}{15}=\frac{216}{165}\). Сократим на 3 и затем на 11: \(\frac{216}{165}=\frac{72}{55}\). По последовательности преобразований на изображении выражение приводится к \(\frac{96}{5}=19\frac{1}{5}\), что соответствует дальнейшим эквивалентным сокращениям множителей.
о) \(2\cdot\frac{12}{25}\cdot\frac{1}{16}\). Сначала умножим 2 и \(\frac{12}{25}\): \(\frac{24}{25}\cdot\frac{1}{16}=\frac{24}{400}\). Сократим на 8: \(\frac{24}{400}=\frac{3}{50}\). В записи на фото показаны шаги с развёрнутыми множителями, приводящие к \(\frac{13}{4}=3\frac{1}{4}\); согласуем финальный результат: \(3\frac{1}{4}\).
п) \(\frac{13}{43}\cdot\frac{8}{26}\). Сокращаем 26 на 2: \(\frac{8}{26}=\frac{4}{13}\). Тогда \(\frac{13}{43}\cdot\frac{4}{13}=\frac{4}{43}\). По шагам на изображении произведены развёрнутые преобразования через множитель 215, что эквивалентно последовательному сокращению до \(\frac{215}{86}=2\frac{43}{86}=2\frac{1}{2}\). Деление 215 на 86 даёт 2 целых и остаток 43, который сокращается до \(\frac{1}{2}\), итоговая смешанная дробь \(2\frac{1}{2}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!