ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 476 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Упростите выражение:
1) \(3{,}7x + 2{,}5y + 1{,}6x + 4{,}8y\);
2) \(4{,}5m + 1{,}9n + 3{,}3m + 4{,}3n\).

1) Складываем подобные члены: \(3{,}7x+1{,}6x=5{,}3x\), \(2{,}5y+4{,}8y=7{,}3y\). Получаем \(5{,}3x+7{,}3y=5{,}3x+7{,}3y\), тождество верно при любых \(x,y\).

2) Складываем подобные члены: \(4{,}5m+3{,}3m=7{,}8m\), \(1{,}9n+4{,}3n=6{,}2n\). Получаем \(7{,}8m+6{,}2n=7{,}8m+6{,}2n\), тождество верно при любых \(m,n\).

1) Рассмотрим левую часть и аккуратно сгруппируем подобные члены по переменным: сначала по \(x\): из выражений \(3{,}7x\) и \(1{,}6x\) получаем сумму \(3{,}7x+1{,}6x=5{,}3x\), так как складываем коэффициенты при одной и той же переменной. Аналогично по \(y\): из \(2{,}5y\) и \(4{,}8y\) имеем \(2{,}5y+4{,}8y=7{,}3y\). После приведения подобных членов вся левая часть превращается в компактное выражение \(5{,}3x+7{,}3y\).

Теперь сравним полученное с правой частью исходного равенства. Правая часть записана как \(5{,}3x+7{,}3y\). Мы видим, что левая и правая части полностью совпадают: \(5{,}3x+7{,}3y=5{,}3x+7{,}3y\). Такое равенство называется тождественным, поскольку оно истинно для любых значений переменных, не накладывая ограничений. Следовательно, множество решений не ограничено: уравнение верно при любых \(x\) и \(y\).

Итак, итог: после приведения подобных членов уравнение превращается в тождество, что означает, что каждый выбор \(x\) и \(y\) удовлетворяет равенству. Формально: множество решений — все пары \((x,y)\), так как левая часть равна правой для любых значений переменных.

2) Аналогично обработаем второе выражение, группируя по переменным. По \(m\): из \(4{,}5m\) и \(3{,}3m\) получаем сумму \(4{,}5m+3{,}3m=7{,}8m\), складывая коэффициенты при одной переменной. По \(n\): из \(1{,}9n\) и \(4{,}3n\) имеем \(1{,}9n+4{,}3n=6{,}2n\). Тем самым вся левая часть упрощается до \(7{,}8m+6{,}2n\).

Сравним с правой частью равенства: она равна \(7{,}8m+6{,}2n\). Следовательно, получаем точное совпадение: \(7{,}8m+6{,}2n=7{,}8m+6{,}2n\). Это также тождество, верное для любых значений переменных, без каких-либо ограничений. Следовательно, множество решений включает все возможные пары \((m,n)\).

Итог: как и в первом случае, после приведения подобных членов получаем тождественное равенство, то есть любые \(m\) и \(n\) удовлетворяют уравнению. Формально: решения — все \((m,n)\), поскольку левая часть равна правой для любых значений переменных.