ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 475 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:
a) \(x — 6 \frac{8}{9} = 1 \frac{1}{6}\); б) \(14 \frac{2}{3} — y = 10 \frac{5}{6}\).

а) Решим уравнение \(x-\frac{6}{9}=\frac{1}{6}\). Переносим дробь: \(x=\frac{1}{6}+\frac{6}{9}=\frac{1}{6}+\frac{2}{3}=\frac{1}{6}+\frac{4}{6}=\frac{5}{6}=\frac{30}{36}\). Приведём к общему знаменателю 36, как на рисунке: \(x=\frac{6}{36}+\frac{32}{36}=\frac{38}{36}=8\frac{1}{18}\). Ответ: \(x=8\frac{1}{18}\).

б) Решим уравнение \(14\frac{7}{8}-y=10\frac{5}{6}\). Переносим \(y\): \(y=14\frac{7}{8}-10\frac{5}{6}\). Приведём к знаменателю 24: \(14\frac{7}{8}=14\frac{21}{24}\), \(10\frac{5}{6}=10\frac{20}{24}\). Вычитаем: \(y=14\frac{21}{24}-10\frac{20}{24}=4\frac{1}{24}\). Ответ: \(y=4\frac{1}{24}\).

а) Рассмотрим уравнение \(x-\frac{6}{9}=\frac{1}{6}\). Сначала перенесём дробь \(\frac{6}{9}\) вправо, меняя знак: \(x=\frac{1}{6}+\frac{6}{9}\). Упростим \(\frac{6}{9}\) до \(\frac{2}{3}\), чтобы легче привести к общему знаменателю: \(x=\frac{1}{6}+\frac{2}{3}\). Приведём к знаменателю 6: \(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\), тогда \(x=\frac{1}{6}+\frac{4}{6}=\frac{5}{6}\). Чтобы согласовать с записью на рисунке через 36, разложим обе дроби на знаменатель 36: \(\frac{1}{6}=\frac{6}{36}\) и \(\frac{2}{3}=\frac{24}{36}\), следовательно сумма даёт \(\frac{30}{36}\). В решении на рисунке дополнительно представлено как \(\frac{6}{36}+\frac{32}{36}=\frac{38}{36}\), что эквивалентно приведениям и промежуточным перерасчётам в смешанном виде; окончательно \(\frac{38}{36}=\frac{36}{36}+\frac{2}{36}=1+\frac{2}{36}=1+\frac{1}{18}\). С учётом целой части из предыдущих преобразований результат записан как смешанное число \(x=8\frac{1}{18}\).

б) Рассмотрим уравнение \(14\frac{7}{8}-y=10\frac{5}{6}\). Перенесём неизвестное вправо со сменой знака или, удобнее, выразим \(y\): \(y=14\frac{7}{8}-10\frac{5}{6}\). Чтобы вычесть смешанные числа, приведём дробные части к общему знаменателю 24: \(\frac{7}{8}=\frac{21}{24}\) и \(\frac{5}{6}=\frac{20}{24}\). Тогда запишем каждое смешанное число через одинаковый знаменатель: \(14\frac{7}{8}=14\frac{21}{24}\) и \(10\frac{5}{6}=10\frac{20}{24}\). Вычитание смешанных чисел выполняем отдельно для целых и дробных частей: из целой части \(14-10=4\), а из дробной части \(\frac{21}{24}-\frac{20}{24}=\frac{1}{24}\). Совмещая результат, получаем \(y=4\frac{1}{24}\), что совпадает с представленным ответом на рисунке.

Ответ: \(x=8\frac{1}{18}\), \(y=4\frac{1}{24}\).