ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 474 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите задачу:
1) Задание рабочие выполнили за три дня. В первый день они сделали \(\frac{2}{5}\) всей работы, во второй день — \(\frac{1}{3}\) всей работы. Какую часть всей работы они выполнили в третий день?
2) Поле было засеяно за три дня. В первый день была засеяна \(\frac{1}{4}\) всего поля, во второй день — \(\frac{3}{8}\) всего поля. Какая часть всего поля была засеяна в третий день?

1) Примем всю работу за 1. За первые два дня выполнено: \( \frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{6}{15}+\frac{5}{15}=\frac{11}{15} \). Тогда в третий день: \( 1-\frac{11}{15}=\frac{4}{15} \). Ответ: \( \frac{4}{15} \) часть.

2) Примем все поле за 1. За первые два дня засеяно: \( \frac{1}{6}+\frac{3}{8}=\frac{4}{24}+\frac{9}{24}=\frac{13}{24} \). Тогда в третий день: \( 1-\frac{13}{24}=\frac{11}{24} \). Ответ: \( \frac{11}{24} \) часть.

1) Примем всю работу за 1. Сначала объединим доли выполненной работы за первые два дня: за первый день выполнено \( \frac{2}{5} \), за второй день выполнено \( \frac{1}{3} \). Приведём дроби к общему знаменателю 15: \( \frac{2}{5}=\frac{6}{15} \) и \( \frac{1}{3}=\frac{5}{15} \). Складываем: \( \frac{6}{15}+\frac{5}{15}=\frac{11}{15} \). Это доля всей работы, выполненная за два дня. Чтобы найти долю, выполненную в третий день, вычитаем из единицы суммарную долю первых двух дней: \( 1-\frac{11}{15}=\frac{15}{15}-\frac{11}{15}=\frac{4}{15} \). Таким образом, в третий день выполнена именно оставшаяся часть, равная разности между целой работой и уже выполненной долей.

Ответ поясняется тем, что единица \( 1 \) означает всю работу, а сумма долей первых двух дней показывает, какая часть уже сделана. Оставшаяся часть обязательно равна \( 1 \) минус эта сумма. Переход к общему знаменателю обязателен для корректного сложения и вычитания дробей: без него невозможно прямо складывать или вычитать дроби с разными знаменателями. Здесь общий знаменатель 15 выбран как наименьшее общее кратное чисел 5 и 3, что минимизирует вычисления и делает представление результата удобным.

Ответ: \( \frac{4}{15} \) часть.

2) Примем все поле за 1. Рассмотрим доли, засеянные за первые два дня: за первый день засеяно \( \frac{1}{6} \), за второй день засеяно \( \frac{3}{8} \). Для сложения приведём дроби к общему знаменателю 24, так как это наименьшее общее кратное чисел 6 и 8: \( \frac{1}{6}=\frac{4}{24} \) и \( \frac{3}{8}=\frac{9}{24} \). Складываем: \( \frac{4}{24}+\frac{9}{24}=\frac{13}{24} \). Это суммарная доля поля, засеянная за два дня. Доля, засеянная в третий день, равна оставшейся части поля: \( 1-\frac{13}{24}=\frac{24}{24}-\frac{13}{24}=\frac{11}{24} \). Тем самым третья дневная работа равна разности между целым полем и уже засеянной долей.

Пояснение аналогично первому пункту: единица \( 1 \) обозначает всё поле, а сумма долей первых двух дней показывает, сколько уже засеяно. Оставшееся поле вычисляется вычитанием этой суммы из целого. Выбор знаменателя 24 обеспечивает корректность арифметических операций с дробями и даёт точный результат без дополнительных преобразований.

Ответ: \( \frac{11}{24} \) часть.