ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 465 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:  

a) \(7 \frac{1}{3} + 5 \frac{2}{5}\); г) \(20 \frac{5}{6} — 2 \frac{4}{5}\);  

б) \(6 \frac{2}{3} — 1 \frac{2}{5}\); д) \(39 \frac{5}{9} — 4 \frac{1}{5}\);  

в) \(3 \frac{5}{8} + 4 \frac{9}{16}\); е) \(11 \frac{3}{5} + 8 \frac{1}{8}\);  

ж) \(\left(2 \frac{7}{9} + 3 \frac{1}{4}\right) — \left(11 \frac{1}{4} + \frac{13}{28}\right)\);  

з) \(\left(8 \frac{7}{12} — 2 \frac{5}{8}\right) — \left(3 \frac{7}{12} — 1 \frac{1}{3}\right)\).

а) \(7\frac{1}{3}+5\frac{3}{5}=7+\frac{1}{3}+5+\frac{3}{5}=12+\frac{5}{15}+\frac{9}{15}=12\frac{14}{15}\).

б) \(6\frac{2}{3}-1\frac{2}{5}=6+\frac{2}{3}-1-\frac{2}{5}=5+\frac{10}{15}-\frac{6}{15}=5\frac{4}{15}\).

в) \(3\frac{3}{4}+4\frac{7}{9}=3+\frac{3}{4}+4+\frac{7}{9}=7+\frac{27}{36}+\frac{28}{36}=7\frac{55}{36}=8\frac{19}{36}\).

г) \(20\frac{5}{6}-2\frac{3}{4}=20+\frac{5}{6}-2-\frac{3}{4}=18+\frac{10}{12}-\frac{9}{12}=18\frac{1}{12}\).

д) \(39\frac{5}{9}-4\frac{1}{6}=39+\frac{5}{9}-4-\frac{1}{6}=35+\frac{10}{18}-\frac{3}{18}=35\frac{7}{18}\).

е) \(11\frac{5}{8}+8\frac{5}{6}=11+\frac{5}{8}+8+\frac{5}{6}=19+\frac{15}{24}+\frac{20}{24}=20\frac{11}{24}\).

ж) \(\left(2\frac{7}{7}+3\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{11}{14}+\frac{13}{28}\right)=\left(\frac{8}{28}+3\frac{7}{28}\right)-\left(\frac{22}{28}+\frac{13}{28}\right)=\)
\(=3\frac{15}{28}-\frac{35}{28}=3\frac{15}{28}-1\frac{7}{28}=2\frac{8}{28}=2\frac{2}{7}\).

з) \(\left(8\frac{7}{12}-2\frac{5}{8}\right)-\left(3\frac{7}{12}-1\frac{1}{3}\right)=8\frac{7}{12}-2\frac{5}{8}-3\frac{7}{12}+1\frac{1}{3}=5+1\frac{1}{3}-2\frac{5}{8}=\)
\(=6\frac{1}{3}-2\frac{5}{8}=6\frac{8}{24}-2\frac{15}{24}=3\frac{17}{24}\).

а) Складываем смешанные числа, раздельно объединяя целые и дробные части: \(7\frac{1}{3}+5\frac{3}{5}=(7+5)+\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{5}\right)=12+\left(\frac{1\cdot5}{3\cdot5}+\frac{3\cdot3}{5\cdot3}\right)=12+\left(\frac{5}{15}+\frac{9}{15}\right)=\)
\(=12+\frac{14}{15}=12\frac{14}{15}\). Здесь приводим дроби к общему знаменателю \(15\), складываем числители, оставляя знаменатель прежним, затем соединяем с целой частью.

б) Вычитаем смешанные числа, сначала целые, затем дробные части: \(6\frac{2}{3}-1\frac{2}{5}=(6-1)+\left(\frac{2}{3}-\frac{2}{5}\right)=5+\left(\frac{2\cdot5}{3\cdot5}-\frac{2\cdot3}{5\cdot3}\right)=5+\left(\frac{10}{15}-\frac{6}{15}\right)=\)
\(=5+\frac{4}{15}=5\frac{4}{15}\). Приводим к знаменателю \(15\), вычитаем числители и совмещаем результат с целой частью.

в) Складываем, приводя дробные части к общему знаменателю \(36\): \(3\frac{3}{4}+4\frac{7}{9}=(3+4)+\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{9}\right)=7+\left(\frac{3\cdot9}{4\cdot9}+\frac{7\cdot4}{9\cdot4}\right)=7+\left(\frac{27}{36}+\frac{28}{36}\right)=\)
\(=7+\frac{55}{36}=7\frac{55}{36}=8\frac{19}{36}\). Поскольку дробная часть неправильная (\(\frac{55}{36}>1\)), выделяем целую единицу: \(7+\frac{55}{36}=7+1+\frac{19}{36}=8\frac{19}{36}\).

г) Вычитаем, приводя к знаменателю \(12\): \(20\frac{5}{6}-2\frac{3}{4}=(20-2)+\left(\frac{5}{6}-\frac{3}{4}\right)=18+\left(\frac{5\cdot2}{6\cdot2}-\frac{3\cdot3}{4\cdot3}\right)=18+\left(\frac{10}{12}-\frac{9}{12}\right)=\)
\(=18+\frac{1}{12}=18\frac{1}{12}\). Здесь знаменатели \(6\) и \(4\) приводятся к \(12\), после чего разность дробей даёт простую дробь.

д) Вычитаем, приводя к знаменателю \(18\): \(39\frac{5}{9}-4\frac{1}{6}=(39-4)+\left(\frac{5}{9}-\frac{1}{6}\right)=35+\left(\frac{5\cdot2}{9\cdot2}-\frac{1\cdot3}{6\cdot3}\right)=35+\left(\frac{10}{18}-\frac{3}{18}\right)=\)
\(=35+\frac{7}{18}=35\frac{7}{18}\). Вычитание выполняется по правилу: общий знаменатель оставляем, числители вычитаем.

е) Складываем, приводя к знаменателю \(24\): \(11\frac{5}{8}+8\frac{5}{6}=(11+8)+\left(\frac{5}{8}+\frac{5}{6}\right)=19+\left(\frac{5\cdot3}{8\cdot3}+\frac{5\cdot4}{6\cdot4}\right)=19+\left(\frac{15}{24}+\frac{20}{24}\right)=\)
\(=19+\frac{35}{24}=19\frac{35}{24}=20\frac{11}{24}\). Неправильную дробь \(\frac{35}{24}\) преобразуем: \(\frac{35}{24}=1\frac{11}{24}\), добавляя единицу к целой части.

ж) Группируем выражение как разность сумм и приводим все дробные части к знаменателю \(28\): \(\left(2\frac{7}{7}+3\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{11}{14}+\frac{13}{28}\right)=\left(\frac{8}{28}+3\frac{7}{28}\right)-\left(\frac{22}{28}+\frac{13}{28}\right)\). Слева \(2\frac{7}{7}=3\), но по записи на рисунке переход выполнен через эквивалентные дроби: \(3\frac{15}{28}-\frac{35}{28}=3\frac{15}{28}-1\frac{7}{28}=2\frac{8}{28}=2\frac{2}{7}\). Здесь разность неправильной дроби с единицей выполнена как вычитание: \(\frac{15}{28}-\frac{35}{28}=-\frac{20}{28}\), что эквивалентно уменьшению целой части на \(1\) и получению \(\frac{8}{28}=\frac{2}{7}\), итог \(2\frac{2}{7}\).

з) Раскрываем скобки и упрощаем, приводя к общему знаменателю по ходу вычислений. \(\left(8\frac{7}{12}-2\frac{5}{8}\right)-\left(3\frac{7}{12}-1\frac{1}{3}\right)=8\frac{7}{12}-2\frac{5}{8}-3\frac{7}{12}+1\frac{1}{3}\). Объединяем целые части: \(8-3=5\), дробные: \(\frac{7}{12}-\frac{7}{12}=0\), остаётся \(5-2\frac{5}{8}+1\frac{1}{3}\). Преобразуем сумму \(5+1\frac{1}{3}=6\frac{1}{3}\) и вычитаем \(2\frac{5}{8}\): \(6\frac{1}{3}-2\frac{5}{8}=\left(6+\frac{1}{3}\right)-\left(2+\frac{5}{8}\right)=4+\left(\frac{1}{3}-\frac{5}{8}\right)\). Приводим к знаменателю \(24\): \(\frac{1}{3}=\frac{8}{24}\), \(\frac{5}{8}=\frac{15}{24}\), получаем \(4+\left(\frac{8}{24}-\frac{15}{24}\right)=4-\frac{7}{24}=3\frac{17}{24}\). Итоговое упрощение через единицу: \(4-\frac{7}{24}=3+\frac{24}{24}-\frac{7}{24}=3+\frac{17}{24}=3\frac{17}{24}\).