ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 462 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сумму данных дробей сложите с их разностью. Попробуйте догадаться, как быстрее и проще получить ответ:  

а) \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{1}{10}\);  

б) \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{6}\).

а) \(\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{10}\right)=\frac{2}{5}+\frac{1}{10}+\frac{2}{5}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}+\frac{2}{5}=\frac{4}{5}\).

б) \(\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\).

а) В первом выражении складываются две суммы, в которых присутствуют одинаковые слагаемые с противоположными дополнительными дробями. Запишем подробно: \(\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{10}\right)=\frac{2}{5}+\frac{1}{10}+\frac{2}{5}-\frac{1}{10}\). Здесь \(\frac{1}{10}\) и \(-\frac{1}{10}\) взаимно уничтожаются, так как их сумма равна нулю: \(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}=0\). Остаются только одинаковые дроби \(\frac{2}{5}+\frac{2}{5}\), то есть удвоение одного и того же значения, что даёт \(\frac{4}{5}\). Итог: \(\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{10}\right)=\frac{4}{5}\).

б) Во втором выражении полностью аналогичная структура: \(\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\). Дроби \(\frac{1}{6}\) и \(-\frac{1}{6}\) сокращаются, поскольку \(\frac{1}{6}-\frac{1}{6}=0\). Тогда остаётся сумма двух одинаковых четвертей: \(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}\). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2, получим \(\frac{1}{2}\). Итог: \(\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{2}\).

Оба примера иллюстрируют общий приём: если выражение имеет вид \((a+b)+(a-b)\), то противоположные дополнения \(+b\) и \(-b\) взаимно уничтожаются, остаётся \(a+a=2a\). В первом случае \(a=\frac{2}{5}\) и \(b=\frac{1}{10}\), поэтому результат \(2\cdot\frac{2}{5}=\frac{4}{5}\). Во втором случае \(a=\frac{1}{4}\) и \(b=\frac{1}{6}\), результат \(2\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\). Таким образом, упрощение достигается за счёт парных противоположных дробей и последующего сложения одинаковых слагаемых.