ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 460 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Вычислите устно:
а) \(14 + 49 : 3 + 59 : 20\);
б) \(125 — 20 : 50 + 140 — 196\);
в) \(0{,}5 \cdot 8 + 1{,}2 — 2{,}5 : 3\);
г) \(6 \cdot 0{,}9 + 2{,}7 — 0{,}9 : 8\);
д) \(0{,}6 \cdot 5 + 2{,}4 — 3 : 0{,}8\).

а) Складываем и делим: \(14+49=63\). Делим на целое: \(63:3=21\). Складываем: \(21+59=80\). Делим десятками: \(80:20=4\).

б) Умножаем: \(125\cdot20=2500\). Делим: \(2500:50=50\). Умножаем: \(50\cdot140=7000\). Вычитаем: \(7000-196=6804\).

в) Десятичные: \(0{,}5\cdot8=4\). Складываем: \(4+1{,}2=5{,}2\). Вычитаем: \(5{,}2-2{,}5=2{,}7\). Делим: \(2{,}7:3=0{,}9\).

г) Складываем десятичные: \(6-0{,}6=5{,}4\). Складываем: \(5{,}4+2{,}7=8{,}1\). Вычитаем: \(8{,}1-0{,}9=7{,}2\). Делим: \(7{,}2:8=0{,}9\).

д) Умножаем: \(0{,}6\cdot5=3\). Складываем: \(3+2{,}4=5{,}4\). Вычитаем: \(5{,}4-3=2{,}4\). Делим: \(2{,}4:0{,}8=3\).

а) Сначала находим сумму, используя правило сложения натуральных чисел: \(14+49=63\); это проверяется перестановкой слагаемых, но результат тот же. Далее выполняем деление на целое число, опираясь на таблицу умножения: \(63:3=21\), так как \(21\cdot3=63\). Затем снова складываем: \(21+59=80\); здесь удобно мысленно разложить \(59=60-1\), получаем \(21+60-1=80\). Завершаем делением на десяток: \(80:20=4\), поскольку \(20\cdot4=80\); деление на \(10\) и умножение на \(2\) эквивалентно, что подтверждает результат.

б) Применяем умножение многозначных чисел: \(125\cdot20=2500\); это видно из \(125\cdot2=250\) и переносим один ноль, получаем \(2500\). Делим на двузначное число, используя сокращение нулей: \(2500:50=50\), так как одновременно сокращаем общий множитель \(10\): \((250\cdot10):(5\cdot10)=250:5=50\). Далее увеличиваем число в \(140\) раз: \(50\cdot140=7000\); расписываем \(140=14\cdot10\), тогда \(50\cdot14=700\) и переносим ноль, получаем \(7000\). Завершаем вычитанием: \(7000-196=6804\); удобно считать по шагам \(7000-200=6800\), затем компенсируем лишние \(4\) добавлением, то есть \(6800+4=6804\).

в) Переходим к десятичным дробям. Умножаем половину на \(8\): \(0{,}5\cdot8=4\), поскольку \(0{,}5=\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{2}\cdot8=4\). Складываем десятичные дроби по разрядам: \(4+1{,}2=5{,}2\); к целой части прибавляем \(1\), к десятым прибавляем \(0{,}2\). Вычитаем, учитывая равное количество знаков после запятой: \(5{,}2-2{,}5=2{,}7\); можно мыслить как \(52-25=27\) в десятых. Делим на целое число: \(2{,}7:3=0{,}9\); так как \(27:3=9\) в десятых, получаем десятичную дробь с одной цифрой после запятой.

г) Сначала вычитаем десятичные дроби, приводя к общей разрядности: \(6-0{,}6=5{,}4\); воспринимаем как \(60-6=54\) в десятых. Складываем результат с \(2{,}7\): \(5{,}4+2{,}7=8{,}1\); складываем отдельно десятые \(4+7=11\) и переносим \(1\) к целой части, получая \(8{,}1\). Далее уменьшаем на \(0{,}9\): \(8{,}1-0{,}9=7{,}2\); разность десятых \(1-9\) требует займа из единицы, что даёт \(12-9=3\) десятых, итого \(7{,}2\). Делим на \(8\): \(7{,}2:8=0{,}9\); поскольку \(72:8=9\) в десятых, результат корректен.

д) Умножаем десятичную дробь на целое: \(0{,}6\cdot5=3\); так как \(0{,}6=\frac{6}{10}\) и \(\frac{6}{10}\cdot5=\frac{30}{10}=3\). Складываем полученное с \(2{,}4\): \(3+2{,}4=5{,}4\); целая часть увеличивается на \(2\), десятые добавляют \(0{,}4\). Вычитаем целое из десятичного результата: \(5{,}4-3=2{,}4\); проверка обратным действием \(2{,}4+3=5{,}4\) подтверждает верность. Завершаем делением на десятичную дробь: \(2{,}4:0{,}8=3\); умножаем делимое и делитель на \(10\) для удобства, получаем \(24:8=3\), что совпадает с отношением долей \(0{,}8\) в \(2{,}4\) ровно три раза.