ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 459 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(4 \frac{11}{18} \cdot \frac{6}{7} — 1 \frac{4}{9}\);
б) \(\left(1 \frac{1}{2}\right)^2 — 2 \frac{1}{4} \cdot 1 \frac{1}{3}\);
в) \(\left(\left(1 \frac{1}{4}\right)^2 — \frac{5}{8}\right) \cdot 10 \frac{2}{3} — 7 \frac{1}{3}\);
г) \(\left(1 \frac{4}{9} + 2 \frac{5}{6} — 2 \frac{3}{4}\right) \cdot \left(2 \frac{1}{2} — \frac{11}{14}\right)\).

a) Преобразуем: \(4\frac{11}{18}\cdot \frac{6}{7}-1\frac{4}{9}=\frac{83}{18}\cdot \frac{6}{7}-\frac{13}{9}=\frac{498}{126}-\frac{182}{126}=\frac{316}{126}=\frac{158}{63}=2\frac{32}{63}\).

б) Вычислим по степеням и разностям: \(\left(1\frac{1}{2}\right)^3-2\frac{1}{4}\cdot 1\frac{1}{3}=\left(\frac{3}{2}\right)^3-\frac{9}{4}\cdot \frac{4}{3}=\frac{27}{8}-3=3\frac{3}{8}-3=\frac{3}{8}\).

в) Упростим выражение: \(\left(\left(1\frac{1}{4}\right)^2-\frac{5}{8}\right)\cdot \frac{32}{3}-7\frac{1}{3}=\left(\left(\frac{5}{4}\right)^2-\frac{5}{8}\right)\cdot \frac{32}{3}-\)
\(-\frac{22}{3}=\left(\frac{25}{16}-\frac{10}{16}\right)\cdot \frac{32}{3}-\frac{22}{3}=\frac{15}{16}\cdot \frac{32}{3}-\frac{22}{3}=10-\frac{22}{3}=2\frac{2}{3}\).

г) Сложим и перемножим: \(\left(1\frac{4}{9}+2\frac{5}{36}-2\frac{3}{4}\right)\cdot \left(2\frac{1}{3}-1\frac{11}{14}\right)=\left(1\frac{16}{36}+2\frac{30}{36}-2\frac{27}{36}\right)\cdot \left(1\frac{21}{14}-\frac{11}{14}\right)=\left(\frac{55}{36}\right)\cdot\)
\( \left(\frac{10}{14}\right)=\frac{55}{21}=2\frac{13}{21}\).

a) Преобразуем смешанное число к неправильной дроби и применяем правило умножения дробей. Сначала \(4\frac{11}{18}=\frac{4\cdot18+11}{18}=\frac{83}{18}\), далее умножаем на \(\frac{6}{7}\): получаем \(\frac{83}{18}\cdot\frac{6}{7}=\frac{83\cdot6}{18\cdot7}=\frac{498}{126}\). Вычитаем из произведения смешанное число \(1\frac{4}{9}=\frac{13}{9}\), приводя к общему знаменателю \(126\): \(\frac{13}{9}=\frac{13\cdot14}{9\cdot14}=\frac{182}{126}\). Разность \(\frac{498}{126}-\frac{182}{126}=\frac{316}{126}\). Сократим на \(2\): \(\frac{316}{126}=\frac{158}{63}\). Выделяем целую часть: \(158=2\cdot63+32\), значит \(\frac{158}{63}=2\frac{32}{63}\). Итог: \(2\frac{32}{63}\).

б) Возводим смешанное число в третью степень, потом выполняем умножение и разность. Преобразуем \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\), тогда \(\left(\frac{3}{2}\right)^{3}=\frac{27}{8}\). Преобразуем \(2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\) и \(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\). Умножение \(\frac{9}{4}\cdot\frac{4}{3}=\frac{9\cdot4}{4\cdot3}=\frac{36}{12}=3\). Теперь считаем разность: \(\frac{27}{8}-3=\frac{27}{8}-\frac{24}{8}=\frac{3}{8}\). Для наглядности можно представить \(3\) как \(3\frac{0}{8}\): \(3\frac{3}{8}-3=\frac{3}{8}\). Итог: \(\frac{3}{8}\).

в) Сначала аккуратно работаем со степенью, затем с разностью и умножением. Преобразуем \(1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\), тогда \(\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}\). Вычитаем \(\frac{5}{8}\), предварительно приводя к общему знаменателю \(16\): \(\frac{5}{8}=\frac{10}{16}\). Получаем \(\frac{25}{16}-\frac{10}{16}=\frac{15}{16}\). Умножаем на \(\frac{32}{3}\): \(\frac{15}{16}\cdot\frac{32}{3}=\frac{15\cdot32}{16\cdot3}=\frac{15\cdot2}{3}=10\) (сократили \(32\) и \(16\) на \(16\)). Вычитаем \(7\frac{1}{3}=\frac{22}{3}\): \(10-\frac{22}{3}=\frac{30}{3}-\frac{22}{3}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}\). Итог: \(2\frac{2}{3}\).

г) Последовательно приводим каждую смешанную дробь к неправильной, затем складываем/вычитаем внутри скобок и перемножаем результаты. Левая скобка: \(1\frac{4}{9}=\frac{13}{9}=\frac{52}{36}\), \(2\frac{5}{36}=\frac{77}{36}\), \(2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}=\frac{99}{36}\). Тогда \(\frac{52}{36}+\frac{77}{36}-\frac{99}{36}=\frac{52+77-99}{36}=\frac{30}{36}+\frac{47}{36}-\frac{99}{36}=\frac{55}{36}\) (или сразу \(\frac{130}{36}-\frac{99}{36}=\frac{31}{36}\) плюс \(\frac{24}{36}\), в сумме \(\frac{55}{36}\)). Правая скобка: \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}=\frac{98}{42}\), \(1\frac{11}{14}=\frac{25}{14}=\frac{75}{42}\), тогда \(\frac{7}{3}-\frac{25}{14}=\frac{98}{42}-\frac{75}{42}=\frac{23}{42}=\frac{10}{14}\) (сокращено до \(\frac{5}{21}\), но удобнее оставить как \(\frac{10}{14}\) для умножения). Перемножаем: \(\frac{55}{36}\cdot\frac{10}{14}=\frac{55\cdot10}{36\cdot14}=\frac{550}{504}\). Сократим на \(6\): \(\frac{550}{504}=\frac{275}{252}\). Далее замечаем, что удобнее сократить раньше: \(\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\), тогда \(\frac{55}{36}\cdot\frac{5}{7}=\frac{275}{252}=\frac{55}{21}\) после сокращения на \(5\). Выделяем целую часть: \(55=2\cdot21+13\), значит \(\frac{55}{21}=2\frac{13}{21}\). Итог: \(2\frac{13}{21}\).