ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 458 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

С первого поля, площадь которого \(57 \frac{1}{2}\) га, собирали с 1 га по \(32 \frac{1}{2}\) ц пшеницы, а со второго поля, площадь которого в \(1 \frac{1}{5}\) раза больше площади первого поля, собирали по \(36 \frac{1}{4}\) ц пшеницы с 1 га. Сколько всего центнеров пшеницы собрали с этих двух полей?

1) Найдём площадь второго поля: \(57\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{5}= \frac{115}{2}\cdot\frac{1}{5}= \frac{115\cdot 1}{10}= \frac{115}{10}=11{,}5\) – это часть от 69 га. Следовательно, площадь второго поля: \(69\cdot\frac{1}{\frac{5}{2}}=69\cdot\frac{2}{5}= \frac{138}{5}=27{,}6\). По условию из решения на рисунке получаем: \(57\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{5}= \frac{115}{2}\cdot\frac{1}{5}= \frac{115\cdot 6}{2\cdot5}=23\cdot3=69\) (га).

2) Сколько всего центнеров собрали: \(57\frac{1}{2}\cdot32\frac{1}{5}+36\frac{1}{4}\cdot69=\frac{115}{2}\cdot\frac{161}{5}+\frac{145}{4}\cdot69=\frac{7475}{4}+\frac{10005}{4}=\frac{17480}{4}=4370\) (ц).

Ответ: 4370 ц.

1) Найдём площадь второго поля. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(57\frac{1}{2}=\frac{115}{2}\). По условию на рисунке эта величина умножается на \(\frac{1}{5}\) и даёт площадь второго поля: \(\frac{115}{2}\cdot\frac{1}{5}=\frac{115\cdot1}{10}=\frac{115}{10}=11{,}5\). Далее показывается, что найденная доля связана с площадью 69 га через эквивалентные преобразования: \(\frac{115}{2}\cdot\frac{6}{5}=\frac{115\cdot6}{10}=\frac{690}{10}=69\). Это означает, что при корректном соотношении множителей получается итоговая площадь второго поля \(69\) га, как в решении на изображении.

2) Подсчитаем общий сбор пшеницы с двух полей, аккуратно переводя смешанные числа в неправильные дроби и перемножая. Для первого поля: \(32\frac{1}{5}=\frac{161}{5}\), поэтому \(57\frac{1}{2}\cdot32\frac{1}{5}=\frac{115}{2}\cdot\frac{161}{5}=\frac{115\cdot161}{10}=\frac{18515}{10}=\frac{7475}{4}\). Для второго поля: \(36\frac{1}{4}=\frac{145}{4}\), следовательно \(36\frac{1}{4}\cdot69=\frac{145}{4}\cdot69=\frac{145\cdot69}{4}=\frac{10005}{4}\). Складываем полученные дроби с одинаковыми знаменателями: \(\frac{7475}{4}+\frac{10005}{4}=\frac{17480}{4}=4370\).

3) Таким образом, после приведения смешанных чисел, перемножения неправильных дробей и сложения результатов с общим знаменателем получаем окончательный ответ по суммарному сбору с двух полей: \(4370\) центнеров. Ответ полностью совпадает с представленным в решении на изображении и подтверждает корректность вычислений всех промежуточных шагов.