ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 456 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Маша и Вера вышли из двух сёл навстречу друг другу. Маша шла со скоростью 3 км/ч, и её скорость была в \(1 \frac{1}{2}\) раза меньше скорости Веры. Через \(1 \frac{1}{3}\) ч девочки встретились. Найдите расстояние между сёлами.

1) Найдем скорость Веры: \(3 \cdot 1\frac{1}{2}=3\cdot \frac{3}{2}=\frac{9}{2}=4{,}5\) км/ч.

2) Скорость сближения: \(3+4{,}5=7{,}5\) км/ч.

3) Расстояние между селами: \(7{,}5 \cdot 1\frac{1}{3}=7{,}5 \cdot \frac{4}{3}=\frac{15}{2}\cdot \frac{4}{3}=\frac{15\cdot 4}{2\cdot 3}=5\cdot 2=10\) км.

Ответ: 10 км.

1) Найдем скорость Веры подробно. По условию её скорость равна произведению чисел \(3\) и \(1\frac{1}{2}\). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\). Тогда вычисляем произведение: \(3\cdot\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\). Переведём результат в десятичную форму, разделив числитель на знаменатель: \(\frac{9}{2}=4{,}5\) км/ч. Это означает, что за один час Вера проходит \(4{,}5\) км.

2) Скорость сближения двух девочек равна сумме их скоростей, так как они идут навстречу друг другу. Одна девочка имеет скорость \(3\) км/ч, другая — \(4{,}5\) км/ч, найденную выше. Складываем: \(3+4{,}5=7{,}5\) км/ч. Такой суммарной скоростью уменьшается расстояние между ними каждый час. Интерпретация: если бы расстояние было \(7{,}5\) км, то за один час они бы встретились.

3) Найдём расстояние между сёлами как произведение скорости сближения на время движения. Время равно \(1\frac{1}{3}\) часа; преобразуем его в неправильную дробь: \(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\). Тогда расстояние: \(7{,}5\cdot\frac{4}{3}\). Представим \(7{,}5\) как дробь: \(7{,}5=\frac{15}{2}\). Перемножаем дроби: \(\frac{15}{2}\cdot\frac{4}{3}=\frac{15\cdot 4}{2\cdot 3}=\frac{60}{6}=10\) км. Проверка размерностей: км/ч \(\cdot\) ч даёт км, что согласуется с искомой величиной расстояния.

Ответ: 10 км.